题目内容
2．
如图所示，两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行放置于同一水平面内，导轨间距为L，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C．长度也为L、阻值也为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中．ab在外力作用下向右以速度v匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为x的过程中，求：（1）金属棒ab产生的电动势E
（2）电容器所带的电荷量q．
（3）整个回路中产生的焦耳热Q．
分析 （1）根据切割产生的感应电动势公式求出金属棒ab产生的电动势．
（2）根据电动势的大小求出电阻R两端的电源，根据q=CU求出电容器所带的电荷量．
（3）根据运动的位移求出运动的时间，通过焦耳定律求出整个回路产生的热量．
解答 解（1）ab上产生的感应电动势为为：
E=BLv．
（2）电容器两端电压为：
$U=\frac{E}{4}$．
电容器所带的电荷量为：
q=CU
解得：$q=\frac{BLvC}{4}$．
（3）由闭合电路欧姆定律有：
I=$\frac{E}{4R}$，
t=$\frac{x}{v}$
由焦耳定律有：
Q=I2（4R）t，
解得：Q=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}vx}{4R}$．
答：（1）金属棒ab产生的电动势E为BLv；
（2）电容器所带的电荷量q为$\frac{BLvC}{4}$．
（3）整个回路中产生的焦耳热Q为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}vx}{4R}$．
点评 本题考查了电磁感应与电路的基本综合，掌握切割产生的感应电动势公式，运用闭合电路欧姆定律进行求解，基础题．
练习册系列答案
相关题目
20．
某校师生去位于复兴路的军事博物馆进行参观．如图所示，同学们从航天桥（图中A位置）出发，骑单车经公主坟（图中B位置）到达军事博物馆（图中C位置）．利用网络地图的测距功能测得A、B间的距离约为1.9km，B、C间的距离约为1.0km，A、C间的距离约为2.1km．由以上信息可知，同学们从航天桥到军事博物馆的位移大小约为（ ）
某校师生去位于复兴路的军事博物馆进行参观．如图所示，同学们从航天桥（图中A位置）出发，骑单车经公主坟（图中B位置）到达军事博物馆（图中C位置）．利用网络地图的测距功能测得A、B间的距离约为1.9km，B、C间的距离约为1.0km，A、C间的距离约为2.1km．由以上信息可知，同学们从航天桥到军事博物馆的位移大小约为（ ）| A． | 3.0km | B． | 2.1km | C． | 1.9km | D． | 1.0km |
如图所示，竖直平面内放置的两根平行金属导轨，电阻不计，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.5 T，导体棒ab、cd长度均为0.2 m，电阻均为0.1Ω，重力均为0.1 N，现用力F向上拉动导体棒ab，使之匀速上升（导体棒ab、cd与导轨接触良好），此时cd静止不动，则ab上升过程中，求：
7．如图所示，用力将线圈abcd匀速拉出匀强磁场，下列说法正确的是（ ）
| A． | 拉力所做的功一定等于线圈所产生的热量 | |
| B． | 安培力做的功等于线圈产生的热量 | |
| C． | 若匀速拉出，则线圈消耗的功率与运动速度成正比 | |
| D． | 在拉出的全过程中，导线横截面积所通过的电量与运动过程无关 |
14．
如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相反的水平方向匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大，磁感应强度的大小分别为B1=B、B2=2B．一个竖直放置的边长为a、质量为m、电阻为R的正方形金属线框，以速度v垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，线框的速度为$\frac{v}{2}$，则下列结论中正确的是（ ）
如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相反的水平方向匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大，磁感应强度的大小分别为B1=B、B2=2B．一个竖直放置的边长为a、质量为m、电阻为R的正方形金属线框，以速度v垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，线框的速度为$\frac{v}{2}$，则下列结论中正确的是（ ）| A． | 此过程中通过线框截面的电量为$\frac{3B{a}^{2}}{2R}$ | |
| B． | 此过程中回路产生的电能为$\frac{1}{2}$mv2 | |
| C． | 此时线框中的电功率为$\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$ | |
| D． | 此时线框的加速度为$\frac{9{B}^{2}{a}^{2}v}{2mR}$ |
11．
如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M'N'位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m．轨道的M、M'之间有一阻值R=0.50Ω的定值电阻，NN'端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N'P'平滑连接，两半圆轨道的半径均为R0=0.50m．直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.60T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN'重合．现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10Ω恰好能放在轨道上的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处．在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，导体杆ab穿过磁场区域后，沿半圆形轨道运动，结果恰好通过半圆形轨道的最高点PP'．已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，g取10m/s2．则（ ）
如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M'N'位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m．轨道的M、M'之间有一阻值R=0.50Ω的定值电阻，NN'端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N'P'平滑连接，两半圆轨道的半径均为R0=0.50m．直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.60T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN'重合．现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10Ω恰好能放在轨道上的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处．在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，导体杆ab穿过磁场区域后，沿半圆形轨道运动，结果恰好通过半圆形轨道的最高点PP'．已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，g取10m/s2．则（ ）| A． | 导体杆刚进入磁场时，电阻R中的电流方向由M指向M' | |
| B． | 导体杆刚进入磁场时，导体杆中的电流大小为3.0A | |
| C． | 导体杆刚穿出磁场时速度的大小为5.0m/s | |
| D． | 导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热为0.94J |
12．
如图所示，边长为L、匝数为N，电阻不计的正方形线圈abcd在磁感应强度B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，线圈外接一含有理想变压器的电路，变压器原、副线圈的匝数分别为n1和n2．图示位置正方形线圈所处平面与磁场方向平行，下列说法正确的是（ ）
如图所示，边长为L、匝数为N，电阻不计的正方形线圈abcd在磁感应强度B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，线圈外接一含有理想变压器的电路，变压器原、副线圈的匝数分别为n1和n2．图示位置正方形线圈所处平面与磁场方向平行，下列说法正确的是（ ）| A． | 在图示位置时穿过正方形线圈中的磁通量为零，感应电动势也为零 | |
| B． | 当可变电阻R的滑片P向上滑动时，电压表V2的示数保持不变 | |
| C． | 电压表V1示数等于NBωL2 | |
| D． | 从图示位置开始时，正方形线圈平面转过60°时，此时该电压表V1示数等于$\frac{\sqrt{2}NBω{L}^{2}}{2}$ |