Question

11．如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M'N'位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m．轨道的M、M'之间有一阻值R=0.50Ω的定值电阻，NN'端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N'P'平滑连接，两半圆轨道的半径均为R₀=0.50m．直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.60T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN'重合．现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10Ω恰好能放在轨道上的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处．在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，导体杆ab穿过磁场区域后，沿半圆形轨道运动，结果恰好通过半圆形轨道的最高点PP'．已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，g取10m/s²．则（　　）

• A． 导体杆刚进入磁场时，电阻R中的电流方向由M指向M'
• B． 导体杆刚进入磁场时，导体杆中的电流大小为3.0A
• C． 导体杆刚穿出磁场时速度的大小为5.0m/s
• D． 导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热为0.94J

Answer 1

分析 根据右手定则得出感应电流的方向，根据动能定理求出导体杆进入磁场的速度，结合切割产生的感应电动势公式、欧姆定律求出感应电流的大小．根据牛顿第二定律求出最高点的速度，结合机械能守恒求出导体杆出磁场的速度，根据能量守恒定律求出导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热．

解答 解：A、根据右手定则知，导体杆进入磁场时，通过电阻R的电流方向由M′指向M，故A错误．
B、根据动能定理得：$（F-μmg）s=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，代入数据解得：v=6m/s，则通过导体杆的电流为：I=$\frac{Blv}{R+r}=\frac{0.6×0.5×6}{0.5+0.1}$A=3.0A，故B正确．
C、导体杆恰好通过半圆形轨道的最高点，根据mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{R}_{0}}$得：${v}_{1}=\sqrt{g{R}_{0}}=\sqrt{5}m/s$，根据机械能守恒得：$\frac{1}{2}mv{′}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+mg•2{R}_{0}$，代入数据解得：v′=5m/s，故C正确．
D、根据能量守恒得：Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}mv{′}^{2}-μmgd$=$\frac{1}{2}×0.2×（36-25）-0.1×2×0.8J$=0.94J，故D正确．
故选：BCD．

点评 本题首先要分析导体棒的运动过程，分三个子过程进行研究；其次要掌握三个过程遵守的规律，运用动能定理、能量守恒、牛顿第二定律、机械能守恒等联合求解．