题目内容
13．月球探测器在月面实现软着陆是非常困难的，探测器接触地面瞬间速度为竖起向下的v1，大于要求的软着陆速度v0．为此科学家们设计了一种叫电磁阻尼缓冲装置，其原理如图所示，主要部件为缓冲滑块K和绝缘光滑的缓冲轨道MN和PQ．探测器主体中还有超导线圈（图中未画出），能在两轨道间产生垂直于导轨平面的匀强磁场．导轨内的缓冲滑块由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭单匝矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，ab边长为L．当探测器接触地面时，滑块K立即停止运动，此后线圈与轨道间的磁场发生作用，使探测器主体做减速运动，从而实现缓冲．已知装置中除缓冲滑块（含线圈）外的质量为m，月球表面的重力加速度为g/6，不考虑运动磁场产生的电场．
（1）当缓冲滑块刚停止运动时，判断线圈中感应电流的方向和线圈ab边受到的安培力的方向；
（2）为使探测器主体减速而安全着陆，磁感应强度B至少应多大？
（3）当磁感应强度为B0时，探测器主体可以实现软着陆，若从v1减速到v0的过程中，通过线圈截面的电量为q，求该过程中线圈中产生的焦热Q．
分析 （1）根据右手定则判断线圈产生感应电流的方向，结合左手定则判断线圈ab边受到的安培力方向．
（2）根据切割产生的感应电动势、欧姆定律和安培力公式得出安培力的表达式，抓住安培力大于等于缓冲装置的重力求出磁感应强度的最小值．
（3）根据电量的经验表达式得出缓冲装置下降的高度，结合能量守恒定律求出该过程中线圈产生的焦耳热．
解答 解：（1）根据右手定则知，线圈中产生的感应电流方向为a→d→c→b→a．
根据左手定则知，ab边所受的安培力方向竖直向下．
（2）为了使探测器主体减速而安全着陆，则它的速度为v0时，
感应电动势为：E=BLv0，
电流为：I=$\frac{E}{R}$，
安培力为：F=BIL，
根据F$≥m•\frac{1}{6}g$得：B≥$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{mgR}{6{v}_{0}}}$．
（3）通过线圈截面的电量为：q=$\frac{△Φ}{R}=\frac{{B}_{0}Lh}{R}$，
解得：h=$\frac{qR}{{B}_{0}L}$，
根据能量守恒得：Q=$\frac{1}{2}m（{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}）+\frac{1}{6}mgh$，
即为：Q=$\frac{1}{2}m（{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}）+\frac{mgqR}{6{B}_{0}L}$．
答：（1）线圈中感应电流的方向为a→d→c→b→a，线圈ab边受到的安培力的方向竖直向下．
（2）为使探测器主体减速而安全着陆，磁感应强度B至少为$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{mgR}{6{v}_{0}}}$．
（3）该过程中线圈中产生的焦热Q为$\frac{1}{2}m（{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}）+\frac{mgqR}{6{B}_{0}L}$．
点评 对于电磁感应问题，若知道电荷量，往往根据电荷量与磁通量变化量的关系能求出导体通过的距离，焦耳热常常运用能量守恒求解．
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如图所示，在竖直平面内有两根平行金属导轨，上端与电阻R相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面．一质量为m的金属棒以初速度v0沿导轨竖直向上运动，上升到某一高度后又返回到原处，整个过程金属棒与导轨接触良好，导轨与棒的电阻不计．下列说法正确的是（ ）| A． | 上升过程中克服安培力做的功大于下降过程中克服安培力做的功 | |
| B． | 上升过程中克服安培力做的功等于下降过程中克服安培力做的功 | |
| C． | 上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率 | |
| D． | 上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率 |
迈克尔•法拉第是英国物理学家，他在电磁学方面做出很多重要贡献．如图是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图．将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，在a、b两处用电刷将导线分别与铜盘的边缘和转轴良好接触，逆时针转动铜盘（沿磁场方向看），就可以使闭合电路获得电流，让小灯泡发光．则（ ）| A． | a端电势低，b端电势高 | |
| B． | 如转速变为原来的2倍，则感应电动势也变为原来的2倍 | |
| C． | 如转速变为原来的2倍，则流过灯泡的电流将变为原来的4倍 | |
| D． | 如顺时针转动铜盘，则小灯泡不会发光 |
如图所示，在水平面上有两条光滑的长直平行金属导轨MN、PQ，电阻忽略不计，导轨间距离为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面．质量均为m的两根金属杆a、b放置在导轨上，a、b接入电路的电阻均为R．轻质弹簧的左端与b杆连接，右端固定．开始时a杆以初速度v0向静止的b杆运动，当a杆向右的速度为v时，b杆向右的速度达到最大值vm，此过程中a杆产生的焦耳热为Q，两杆始终垂直于导轨并与导轨接触良好，则b杆达到最大速度时（ ）| A． | b杆受到弹簧的弹力为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{2R}$ | |
| B． | a杆受到的安培力为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{R}$ | |
| C． | a、b杆与弹簧组成的系统机械能减少量为2Q | |
| D． | 弹簧具有的弹性势能为$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mvm2-2Q |
如图所示，abcd为水平放置的平行“
”形光滑金属导轨，间距为l．导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计．已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好）．则（ ）| A． | 电路中N点电势低 | |
| B． | 电路中感应电流的大小为$\frac{Bvsinθ}{r}$ | |
| C． | 金属杆所受安培力的大小为$\frac{{B}^{2}lvsinθ}{r}$ | |
| D． | 金属杆的热功率为$\frac{{B}^{2}l{v}^{2}}{rsinθ}$ |
如图所示，两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行放置于同一水平面内，导轨间距为L，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C．长度也为L、阻值也为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中．ab在外力作用下向右以速度v匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为x的过程中，求：
如图所示，一块橡皮用细绳悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成θ角的斜面向右上方以速度v匀速运动，运动中始终保持悬挂竖直，橡皮的速度方向与水平方向的夹角α，则（ ）| A． | 若θ=0，则α随钉尖的速度v的增大而增大 | |
| B． | 若θ=0，则α随钉尖的速度v的增大而减小 | |
| C． | 若θ=45°，钉尖的速度为v，则橡皮速度为2$\sqrt{2}$v | |
| D． | 若θ=45°，钉尖的速度为v，则橡皮速度为$\sqrt{2+\sqrt{2}}$v |