题目内容
10．如图所示，光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨间距L=0.5m，左端连接R=0.5Ω的电阻，右端连接一对金属卡环．导轨间MN右侧（含MN）存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场．磁感强度的B-t图如图乙所示．质量为m=1kg的金属棒与质量也为m的物块通过光滑滑轮由绳相连，绳始终处于绷紧状态．PQ、MN到右端卡环距离分别为17.5m和15m．t=0时刻由PQ位置静止释放金属棒，棒与导轨始终接触良好，滑至导轨右端被卡环卡住不动．金属导轨、卡环、金属棒的电阻均不计，g取10m/s2．求：（1）金属棒进入磁场时的速度；
（2）金属棒进入磁场时受到的安培力；
（3）在0～6s时间内电路中产生的焦耳热．
分析 （1）求出物块下落高度，然后由机械能守恒定律与运动学公式求出金属棒从静止到进入磁场的速度；
（2）由E=BLv、欧姆定律、安培力公式求出安培力．
（3）由焦耳定律求出电路在各阶段产生的热量，然后求出总的热量．
解答 解：（1）设棒到达MN时的速度为v，物块下落的高度为：h=xPQ-xMN=2.5m，
系统由静止释放至棒到达MN过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv2+$\frac{1}{2}$mv2，
联立并代入数据解得：v=5m/s；
（2）棒从静止出发做匀变速运动直至进入磁场用时t1，由运动学公式：h=$\frac{v}{2}$t1
解得：t1=$\frac{2h}{v}$=$\frac{2×2.5}{5}$=1s，
由图乙可知此时磁感应强度为：B=2T，
在MN位置进入磁场时感应电动势为E，
由法拉第电磁感应定律可知：E=BLv，
此时回路中的电流强度：I=$\frac{E}{R}$，
棒进入磁场时安培力：FMN=BIL，
解得：FMN=10N；
（3）进入磁场时，对物块和棒组成的系统：FMN=mg，
所以棒在磁场中做匀速直线运动，设在磁场中的运动时间为t2，
由运动学公式得：xMN=vt2
代入数据解得：t2=3s，
棒运动4s被锁定，0～4s电路中产生的焦耳热Q1：Q1=I2Rt2，
锁定后，由图乙可知：$\frac{△B}{△t}$=1T/s
磁场的面积为：S=LxMN=7.5m2，
设4s～6s电动势为E′，由法拉第电磁感应定律：E′$\frac{△B}{△t}$S，
4s～6s电路中产生的热量为Q2，有：Q2=$\frac{E{′}^{2}}{R}$t2，
所以0～6s产生的焦耳热为：Q=Q1+Q2，
解得：Q=375J；
答：（1）金属棒进入磁场时的速度为5m/s；
（2）金属棒进入磁场时受到的安培力为10N；
（3）在0～6s时间内电路中产生的焦耳热为375J．
点评 本题运动过程较为复杂，分析清楚运动过程是正确解题的前提与关键，分析清楚棒的运动过程后，应用机械能守恒定律、运动学公式、E=BLv、欧姆定律、焦耳定律即可正确解题．
全优点练单元计划系列答案| A． | 同步轨道上的预警卫星的角速度小于月球的角速度 | |
| B． | 如果长期不维护，由于空气阻力影响，预警卫星的周期可能变大 | |
| C． | 预警卫星在地球同步卫星轨道上运行时，加速度比近地卫星加速度小 | |
| D． | 预警卫星在地球同步卫星轨道上运行时，它的运行速度大于7.9km/s |
如图所示，在竖直平面内有两根平行金属导轨，上端与电阻R相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面．一质量为m的金属棒以初速度v0沿导轨竖直向上运动，上升到某一高度后又返回到原处，整个过程金属棒与导轨接触良好，导轨与棒的电阻不计．下列说法正确的是（ ）| A． | 上升过程中克服安培力做的功大于下降过程中克服安培力做的功 | |
| B． | 上升过程中克服安培力做的功等于下降过程中克服安培力做的功 | |
| C． | 上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率 | |
| D． | 上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率 |
如图所示，在水平面上有两条光滑的长直平行金属导轨MN、PQ，电阻忽略不计，导轨间距离为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面．质量均为m的两根金属杆a、b放置在导轨上，a、b接入电路的电阻均为R．轻质弹簧的左端与b杆连接，右端固定．开始时a杆以初速度v0向静止的b杆运动，当a杆向右的速度为v时，b杆向右的速度达到最大值vm，此过程中a杆产生的焦耳热为Q，两杆始终垂直于导轨并与导轨接触良好，则b杆达到最大速度时（ ）| A． | b杆受到弹簧的弹力为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{2R}$ | |
| B． | a杆受到的安培力为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{R}$ | |
| C． | a、b杆与弹簧组成的系统机械能减少量为2Q | |
| D． | 弹簧具有的弹性势能为$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mvm2-2Q |
如图所示，abcd为水平放置的平行“
”形光滑金属导轨，间距为l．导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计．已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好）．则（ ）| A． | 电路中N点电势低 | |
| B． | 电路中感应电流的大小为$\frac{Bvsinθ}{r}$ | |
| C． | 金属杆所受安培力的大小为$\frac{{B}^{2}lvsinθ}{r}$ | |
| D． | 金属杆的热功率为$\frac{{B}^{2}l{v}^{2}}{rsinθ}$ |
如图所示，有两根和水平方向成θ角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，金属杆和轨道电阻不计，空间有垂直轨道平面的匀强磁场B，一根质量为m的金属杆MN从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，流经θ金属棒的电流达到最大，金属杆做匀速运动达到最大速度，则（ ）| A． | 匀速运动过程中，金属杆的重力功率等于可变电阻R的发热功率 | |
| B． | 加速过程中，金属杆克服安培力做的功大于可变电阻R产生的焦耳热 | |
| C． | 若B增大，金属杆的最大速度将减小 | |
| D． | 若R增大，流经金属杆的最大电流经减小 |
如图所示，两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行放置于同一水平面内，导轨间距为L，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C．长度也为L、阻值也为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中．ab在外力作用下向右以速度v匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为x的过程中，求：
如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，MN的左边有一闭合电路，当PQ在外力的作用下运动时，MN向右运动．则PQ所做的运动可能是向左加速或向右减速（填“加速”或“减速”）．
如图所示，某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中获得一条纸带，打点计时器每个0.02s打一次点，A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间还有四个点没有画出，则图中B、D两点间的时间为0.20s，C点对应的小车速度是0.10m/s（计算结果保留两位有效数字）．