Question

14．如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相反的水平方向匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大，磁感应强度的大小分别为B₁=B、B₂=2B．一个竖直放置的边长为a、质量为m、电阻为R的正方形金属线框，以速度v垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，线框的速度为$\frac{v}{2}$，则下列结论中正确的是（　　）

• A． 此过程中通过线框截面的电量为$\frac{3B{a}^{2}}{2R}$
• B． 此过程中回路产生的电能为$\frac{1}{2}$mv²
• C． 此时线框中的电功率为$\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$
• D． 此时线框的加速度为$\frac{9{B}^{2}{a}^{2}v}{2mR}$

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量q=I△t相结合求解电量．
根据能量守恒定律求解产生的电能．
根据法拉第电磁感应定律计算线框中感应电动势，根据闭合电路的欧姆定律计算感应电流，
由安培力公式求出安培力，由牛顿第二定律求解加速度．由P=I²R求解电功率．

解答 解：A、根据电荷量的经验公式可得：q=It=$\frac{△Φ}{R}$，根据题意可得：△Φ=Φ₂-Φ₁=$\frac{3}{2}$Ba²，所以通过线框横截面的电荷量为$\frac{3B{a}^{2}}{2R}$，故A正确．
B、由能量守恒定律得，此过程中回路产生的电能为：E=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{v}{2}$）²=$\frac{3}{8}$mv²，故B错误；
C、此时线框的电功率为：P=I²R=$\frac{9{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{4R}$，故C错误；
D、此时感应电动势为：E=2Ba•$\frac{v}{2}$+Ba•$\frac{v}{2}$=$\frac{3}{2}$Bav，线框电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{3Bav}{2R}$，由牛顿第二定律得：2BIa+BIa=ma_加，解得：a_加=$\frac{9{B}^{2}{a}^{2}v}{2mR}$，故D正确；
故选：AD．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．