Question

7．如图所示，一足够长的光滑斜面AB的倾角为θ=30°，与水平面BC连接，质量m=2kg的物体置于水平面上的D点，D点距B点d=7m，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，当物体受到一水平向左的恒力F=8N作用t=2s后撤去该力，不考虑物体经过B点时的磁撞损失，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）撤去拉力F时物体的速度大小．
（2）物体从D点出发到第二次经过B点所需时间．

Answer 1

分析 （1）未撤去F时，由牛顿第二定律求出物体的加速度，由速度时间公式求速度，由位移公式求出此过程滑行的位移．
（2）再由牛顿第二定律求出撤去F后物体滑行的加速度，由位移公式求出物体第一次经过B点的时间．物体滑上斜面后，由牛顿第二定律求出加速度大小，由运动学公式求出物体在斜面上滑行的总时间，再求解物体从D点出发到第二次经过B点所需时间．

解答 解：（1）物体在水平面上运动过程：设在F作用下物体的加速度大小分别为a₁，由牛顿第二定律得：
F-μmg=ma₁
代入解得：a₁=2m/s²
恒力F作用t=2s后物体的速度为：v=a₁t₁=4m/s
位移为：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²
代入数据得：x₁=4m
（2）撤去F后，物体的加速度为a₂．则有：μmg=ma₂，
代入数据解得：a₂=2m/s²．
设物体第一次经过B点的时间为t₁，则有：d-x₁=vt₁-$\frac{1}{2}$a₂t₁²
代入数据解得：t₁=1s（另一解t₁=3s，舍去，根据t₁=3s，判断出物体到不了B点） 
物体在斜面上运动过程：设加速度大小为a₃，则有：mgsin30°=ma₃，
代入数据解得：a₃=5m/s²．
由上可得物体滑到B点时速度大小为：v₀=v-a₂t₁
代入数据得：v₀=2m/s
则物体物体在斜面上滑行的总时间为：t₂=$\frac{2{v}_{0}}{{a}_{3}}$=0.8s
所以物体从D点出发到第二次经过B点所需时间：t₃=t+t₁+t₂=2+1+0.8=3.8s．
答：（1）撤去拉力F时物体的速度大小为4m/s．
（2）物体从D点出发到第二次经过B点所需时间为3.8s．

点评 本题主要是考查牛顿第二定律的综合应用，对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．