题目内容

18．2016年4月2日，沪宁高速上海至无锡方向玉祁段发生重大车祸，现场至少50辆车连环相撞．据交警部门调查，此次事故发生的主要原因是雨天路滑及突然出现的团雾而造成多车连环追尾．假设该高速公路上甲、乙两车在同一车道上行驶，甲车在前，乙车在后．t=0时刻，发现前方有事故，两车同时开始刹车，行进中两车恰好没有发生碰撞．两车刹车过程的v-t图象如图所示，以下判断正确的是（　　）
A．乙车刹车的加速度大小是甲车的1.5倍
B．t=0时刻两车间距等于50m
C．t=5s时两车间距大于t=15s时两车间距
D．两车都停止运动时相距12.5m

分析 根据v-t图象的斜率表示加速度，可求得加速度之比．行进中两车恰好没有发生碰撞，说明速度相等时恰好相遇，根据图象与时间轴所围成的面积表示位移，求出两者间距．并由“面积”求两车都停止运动时相距的距离．

解答 解：A、根据v-t图象的斜率表示加速度，甲的加速度大小为 a1=$\frac{20}{20}$=1m/s2；乙的加速度大小为 a2=$\frac{30}{15}$=2m/s2；故乙车的加速度是甲车的加速度的2倍；故A错误；
B、行进中两车恰好没有发生碰撞，说明t=10s时刻两车速度相等时恰好相遇，则t=0时刻两车间距等于两车在10s位移之差，为 S=$\frac{1}{2}×10×10$m=50m，故B正确．
C、根据“面积”表示位移，可知t=5s～15s内两车通过的位移相等，所以t=5s时两车间距等于t=15s时两车间距，故C错误．
D、根据图象与时间轴围成的“面积”表示位移可知，甲的刹车距离为 x甲=$\frac{1}{2}×20×20$m=100m，而乙的刹车距离为 x乙=$\frac{30×15}{2}$m=225m，两车都停止运动时相距 S′=x乙-（S+x甲）=225m-（50m+100m）=75m；故D错误；
故选：B

点评 本题考查v-t图象的应用，要注意掌握图象的性质，能根据图象明确物体的运动过程，明确恰好不相撞的条件：速度相等，运用“面积法”求位移．

练习册系列答案
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19．如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移-时间（x-t）图象，由图象可以看出在0～4s这段时间内（　　）
A．甲、乙两物体始终同向运动B．2s时甲、乙两物体之间的距离最大
C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．甲、乙两物体之间的最大距离为3m
9．如图，xOy平面的第Ⅱ象限的某一区域有垂直于纸面的匀强磁场B1，磁场感应强度B1=1T，磁场区域的边界为矩形，其边分别平行与x．y轴．有一质量m=10-12kg．带正电q=10-7C的a粒子从O点以速度v0=105m/s，沿与y轴正方向成θ=30°的方向射入第Ⅱ象限，经磁场偏转后，从y轴上的P点垂直于y轴射入第Ⅰ象限，P点纵坐标yP=3m，y轴右侧和垂直于x轴的虚线左侧间有平行与y轴的匀强电场，a粒子将从虚线与x轴交点Q进入第Ⅳ象限，Q点横坐标xQ=6$\sqrt{3}$m，虚线右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B2，其磁感应强度大小仍为1T，不计粒子的重力，求：
（1）磁场B1的方向及a粒子的磁场B1的运动半径r1；
（2）矩形磁场B1的最小面积S和电场强度大小E；
（3）如在a粒子刚进入磁场B1的同时，有另一带电量为一q的b粒子，从y轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，a．b粒子将发生迎面正碰，求M点纵坐标yM以及相碰点N的横坐标xN．
6．某同学设计了如图甲所示的装置来研究小车的加速度与所受合力的关系．将装有力传感器的小车放置于水平长木板上，缓慢向小桶中加入细砂，直到小车刚开始运动为止，记下传感器的最大示数F0．再将小车放回原处并按住，继续向小桶中加入细砂，记下传感器的示数F1．释放小车，记录小车运动时传感器的示数F2．

（1）接通频率为50Hz的交流电源，释放小车，打出如图乙所示的纸带．从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离，则小车的加速度a=0.16m/s2．
（2）同一次实验中，F1＞F2（选填“＜”、“=”或“＞”）．
（3）改变小桶中砂的重力，多次重复实验，获得多组数据，描绘小车加速度a与F的关系如图1．不计纸带与计时器间的摩擦．图象中F是实验中测得的D．
A．F1　　 B．F2　　 C．F1-F0　   D．F2-F0
（4）关于该实验，下列说法中正确的是D．
A．小车和传感器的总质量应远大于小桶和砂的总质量
B．实验中需要将长木板右端垫高
C．实验中需要测出小车和传感器的总质量
D．用加砂的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，可更方便地获取多组实验数据．
13．2016年7月上旬，我国海军在海南岛至西沙附近海空域组织演训活动．假设某直升飞机在执行任务过程中，沿如图所示虚线斜向下加速飞行，则空气对直升飞机的作用力可能是（　　）
A．F1B．F2C．F3D．F4
3．某组同学设计了“探究加速度与力、质量的关系”实验．图（a）为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细沙的小桶，D为一端带有定滑轮的长木板，实验中认为细绳对小车拉力F的大小等于细沙和小桶的总重量，小车运动加速度a可用纸带上的打点求得．

（1）实验中，需要平衡小车运动过程中所受的阻力，正确的做法是C
A．小车放在木板上，调节木板在倾斜程度，轻推小车，目测小车沿木板做匀速直线运动．
B．小车放在木板上，挂上砂桶，调节木板的倾斜程度，轻推小车，目测小车沿木板做匀速直线运动．
C．小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，调节木板的倾斜程度，轻推小车，通过纸带上所打点的分布测定小车沿木板做匀速直线运动．
（2）实验中，为了保证细绳对小车拉力F近似等于细沙和小桶的总重量，细沙和小桶的总质量m与小车和车上砝码的总质量M之间应满足的条件是M＞＞m．
（3）实验时将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图（b）所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出），则小车的加速度a=0.56m/s2（保留2位有效数字）．
（4）在研究“外力一定时，加速度与质量的关系”时，保持细砂和小桶的总质量不变，改变小车和车上砝码的总质量M，分别记录小车加速度a与质量M的数据．在分析处理数据时，甲同学根据实验数据作出a-M图象如图（c），乙同学作出a-$\frac{1}{M}$图象如图（d）．两同学都由图象得出“外力一定时，加速度a与质量M成反比”的结论．你认为乙（填“甲”或“乙”）同学的方案更合理．
10．某同学利用图甲所示的实验装置，探究小车在均匀长木板上的运动规律．

（1）在小车做匀加速直线运动时打出一条纸带，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，图乙中所示的是每打5个点所取的计数点，x1=3.62cm，x4=5.12cm，由图中数据可求得：小车的加速度为0.50m/s2，第3个计数点与第2个计数点的距离（即x2）约为4.12cm．
（2）若用该实验装置“探究ɑ与F、M之间的关系”，要用钩码（质量用m表示）的重力表示小车所受的细线拉力，需满足M＞＞m，满足此条件做实验时，得到一系列加速度a与合外力F的对应数据，画出a-F关系图象，如图丙所示，若不计滑轮摩擦及纸带阻力的影响，由图象可知，实验操作中不当之处为；小车的质量M=1kg；如果实验时，在小车和钩码之间接一个不计质量的微型力传感器用来测量拉力F，如图丁所示，从理论上分析，该实验图线的斜率将变大（填“变大”、“变小”或“不变”）．
（3）为了验证动能定理，在用钩码的重力表示小车所受合外力的条件下，在图丁中1、3两点间对小车用实验验证动能定理的表达式为$mg（{x}_{2}^{\;}+{x}_{3}^{\;}）=\frac{M}{8{t}_{\;}^{2}}[（{x}_{3}^{\;}+{x}_{4}^{\;}）_{\;}^{2}-（{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}]$．（用题中所涉及数据的字母表示，两个计数点间的时间间隔用t表示）
7．如图所示，一足够长的光滑斜面AB的倾角为θ=30°，与水平面BC连接，质量m=2kg的物体置于水平面上的D点，D点距B点d=7m，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，当物体受到一水平向左的恒力F=8N作用t=2s后撤去该力，不考虑物体经过B点时的磁撞损失，重力加速度g取10m/s2．求：
（1）撤去拉力F时物体的速度大小．
（2）物体从D点出发到第二次经过B点所需时间．
8．图中的实线为电场线，虚线为等势线，a、b两点的电势φa=-50V，φb=-20V，则a、b连线中点c的电势φc应为（　　）
A．φc=-35 VB．φc＞-35 V
C．φc＜-35 VD．条件不足，无法判断φc的高低

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