Question

2．将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码的质量为m₁=0.1kg，纸板的质量为m₂=0.2kg，砝码和纸板间的动摩擦因数μ₁=0.1，砝码和桌面间及纸板与桌面间的动摩擦因数均为μ₂=0.2．某次实验时，纸板抽出后，砝码刚好停在桌子边缘，已知砝码与纸板左端的距离d=0.08m，砝码到桌子右端的距离l=0.12m，取g=10m/s²．求：
（1）纸板所受摩擦力的大小；
（2）砝码运动的时间；
（3）纸板所受拉力的大小．

Answer 1

分析 （1）根据滑动摩擦力的计算公式计算纸板所受摩擦力的大小；
（2）根据牛顿第二定律分别求出砝码加速运动和减速运动的加速度，根据位移速度关系求解最大速度，分解速度时间关系求解两段时间，即可求解总时间；
（3）根据运动学计算公式求解纸板的加速度，根据牛顿第二定律求解拉力大小．

解答 解：（1）纸板所受摩擦力的大小为：f=μ₁m₁g+μ₂（m₁+m₂）g，
代入数据得：f=0.1×0.1×10+0.2（0.1+0.2）×10=0.7N；
（2）砝码加速运动的加速度为：${a}_{1}=\frac{{μ}_{1}{m}_{1}g}{{m}_{1}}=1m/{s}^{2}$，
砝码在桌子上减速运动的加速度为：${a}_{2}=\frac{{μ}_{2}{m}_{1}g}{{m}_{2}}=2m/{s}^{2}$，
设砝码最大速度为v，根据位移速度关系可得：$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=l$，
代入的数据解得：v=0.4m/s；
加速时间t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{0.4}{1}s=0.4s$：
减速时间：${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{0.4}{2}s=0.2s$，
所以砝码运动的时间为：t=t₁+t₂=0.6s；
（3）设纸板的加速度为a，根据位移时间关系可得：
$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=d$，
代入数据解得：a=2m/s²，
以纸板为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F-μ₁m₁g-μ₂（m₁+m₂）g=m₂a，
代入的数据解得：F=1.1N．
答：（1）纸板所受摩擦力的大小为0.7N；
（2）砝码运动的时间为0.6s；
（3）纸板所受拉力的大小1.1N．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．