Question

14．火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍．根据以上数据，以下说法正确的是（　　）

• A． 火星公转的周期比地球的长
• B． 火星公转的向心加速度比地球的大
• C． 火星公转的线速度比地球的大
• D． 火星表面重力加速度的数值比地球表面小

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，从而比较大小，根据万有引力等于重力得出星球表面重力加速度的表达式，结合星球质量关系和半径关系，比较星球表面的重力加速度．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因为火星的轨道半径大，则火星的公转周期长，向心加速度小，线速度小，故A正确，BC错误．
D、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，星球表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，因为火星的质量约为地球质量的十分之一，半径约为地球的一半，则重力加速度约为地球的$\frac{2}{5}$，可知火星表面的重力加速度小，故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．