Question

19．如图所示，AB为斜面，倾斜角为60°，小球从A点以初速度v₀水平抛出，恰好落到B点，不计空气阻力和浮力．
（1）求小球在空中飞行的时间；
（2）求A、B间的距离；
（3）从抛出经多长时间小球与斜面间的距离最大．

Answer 1

分析 （1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住位移关系求出小球在空中运动的时间．
（2）根据时间求出水平位移，从而求出AB间的距离．
（3）把速度与加速度分别沿着平行斜面与垂直斜面分解，当垂直斜面向上的速度减小为零时，小球距离斜面的距离最大．

解答 解：（1）设A到B用时为t，则有x=v₀t，y=$\frac{1}{2}$gt²，又有tan60°=$\frac{y}{x}$
解得：t=$\frac{2{\sqrt{3}v}_{0}}{g}$．
（2）设A到B之间的距离为S，有Scos60°=v₀t
解得S=$\frac{{v}_{0}t}{cos60°}$=$\frac{4\sqrt{3}{v}_{0}^{2}}{g}$．
（3）把速度与加速度分别沿着平行斜面与垂直斜面分解，当垂直斜面向上的速度减小为零时，小球离斜面最远 h_m
则t=$\frac{{{v_0}sinθ}}{gcosθ}=\frac{{{v_0}tanθ}}{g}$=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{g}$．
答：（1）小球在空中飞行的时间为$\frac{2{\sqrt{3}v}_{0}}{g}$．
（2）AB间的距离为$\frac{4\sqrt{3}{v}_{0}^{2}}{g}$．
（3）经过$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{g}$小球与斜面间的距离最大．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，对于第（3）问，也可以通过速度与斜面平行时距离斜面最远求解运动的时间．