Question

4．如图所示，质量为m₂=2.0kg的平板车停放在光滑的水平面上，左端放置着一块质量为m₁=450g的小物块，一颗质量为m₀=50g的玩具子弹以t₀=10m/s的水平速度瞬间射入小物块并留在其中，已知小物块与平板车上板面的动摩擦因数μ=0.20，取g=10m/s²，为保证小物块在平板车上不滑落，求平板车上板面至少为多长．

Answer 1

分析 子弹射入物体m₁并留在m₁中，运用动量守恒定律求出子弹和m₁的共同速度，子弹和m₁在车上滑行，对m₁、m₂组成的系统研究，根据动量守恒定律求出最终的速度．根据能量守恒定律，物体m₁与平板车间因摩擦产生的热量等于系统损失的动能，由此即可求出小车的长度．

解答 解：m₁=450g=0.45kg；m₀=50g=0.050kg
子弹射入物体m₁并留在m₁中，规定向右为正方向，运用动量守恒定律得：
m₀v₀=（m₁+m₀）v₁  
解得子弹和小物块的共同速度为：v₁=1 m/s
子弹和小物块在车上滑行，最终和平板车速度相同，有：
（m₁+m₀）v₁=（m₁+m₀+m₂）v 
解得三者共同速度为：v=0.2m/s
小物块与平板车间因摩擦产生的热量为：
?（m₁+m₀）gL=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{0}）{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{0}）{v}^{2}$
解得车板长为：L=0.2m
答：平板车上板面至少为0.2m．

点评 本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，是道好题．运用动量守恒定律解题时，关键要合理地选择研究的系统．