Question

20．在小车上竖直固定着一个高h=0.05m、总电阻R=10Ω、n=100匝的闭合矩形线圈，且小车与线圈的水平长度L相同．现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动，速度为v₁=1.0m/s，随后穿过与线圈平面垂直，磁感应强度B=1.0T的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图甲所示．已知小车运动（包括线圈）的速度v随车的位移x变化的v-x图象如图乙所示．求：

（1）小车的水平长度L和磁场的宽度d；
（2）小车的位移x=36cm时线圈所受的安培力大小及方向如何？

Answer 1

分析 （1）由图中小车速度变化的位置，判定出产生感应电流的位置，从而得出小车 的长度和磁场的宽度；
（2）由图得到当x=36 cm时线圈左边切割磁感线的速度，然后求出的与电动势和感应电流的大小，再由F=BIL求出安培力的大小．

解答 解：（1）由题图乙可知，从x=5 cm开始，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，受安培力作用，小车做减速运动，速度v随位移x减小，当x=15 cm时，线圈完全进入磁场，线圈中无感应电流，小车做匀速运动．因此小车的水平长度为：L=15cm-5cm=10 cm．
当x=30 cm时，线圈开始离开磁场，则：d=（30-5）cm=25 cm．
（2）在位移在0.30m～0.40m之间时，速度满足的方程为：v=$0.6-\frac{0.6-0.2}{0.4-0.3}•x$=0.6-0.4x；当x=36 cm=0.36m时，切割磁感线的速度为：v=0.6m/s-0.4×0.6m/s=0.36m/s．
由闭合电路欧姆定律得线圈中的电动势为：E=nBhv
线圈中的电流为：I=$\frac{E}{R}=\frac{nBhv}{R}$=$\frac{100×1×0.05×0.36}{10}$A=0.18A
则安培力为：F=nBIh=100×1×0.18×0.05N=0.9N，
由左手定则可知安培力方向水平向左．
答：（1）小车的水平长度为10cm，磁场的宽度为25cm；
（2）小车的位移x=36cm时线圈所受的安培力大小为0.9N，方向向左．

点评 根据速度的变化分析磁场宽度时可以画出线框在磁场中运动的草图，同时注意结合力和运动的关系，明确安培力对物体运动的影响．