Question

12．如图所示，平行光滑导轨倾斜放置，倾角θ=37°，匀强磁场的方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=4T，质量为m=2kg的金属棒ab垂直放在导轨上． ab的电阻r=1Ω，平行导轨间的距离L=1m，R=9Ω，导轨电阻不计，ab由静止开始沿导轨下滑运动x=5m后达到匀速．g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37 ⁰=0.8．求：
（1）ab在导轨上匀速下滑的速度；
（2）ab匀速下滑时ab两端的电压；
（3）ab由静止到匀速过程电路中产生的总焦耳热．

Answer 1

分析 （1）匀速下滑时受力平衡，根据平衡条件结合安培力的计算公式求解；
（2）根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势，再根据欧姆定律求解ab两端的电压；
（3）ab由静止到匀速过程根据动能定理和功能关系求解产生的焦耳热．

解答 解：（1）匀速下滑时受力平衡，根据平衡条件可得：mgsinθ=BIL，
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得：BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
解得匀速运动的速度为：v=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{2×10×（9+1）×0.6}{{4}^{2}×{1}^{2}}$m/s=7.5m/s；
（2）根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为：E=BLv=4×1×7.5V=30V，
根据欧姆定律可得ab两端的电压为：U=IR=$\frac{E}{R+r}•R$=$\frac{30}{10}×9$V=27V；
（3）ab由静止到匀速过程根据动能定理可得：mgsinθ•x-W_A=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得克服安培力做的功为：W_A=3.75J
根据功能关系可得电路中产生的总焦耳热为：Q=3.75J．
答：（1）ab在导轨上匀速下滑的速度为7.5m/s；
（2）ab匀速下滑时ab两端的电压为27V；
（3）ab由静止到匀速过程电路中产生的总焦耳热3.75J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．