题目内容
9．
2013年11月，“嫦娥三号”飞船携“玉兔号”月球车圆满完成探月任务．某中学科技小组提出了一个对“玉兔”回家的设想．如图，将“玉兔号”月球车发射到距离月球表面h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．已知：“玉兔号”月球车质量为m，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G．（1）求“玉兔号”月球车恰好离开月球表面（不再落回月球表面）的最小速度．
（2）以月球表面为零势能面，“玉兔号”月球车在h高度的“重力势能”可表示为EP（EP为已知 条件）．若忽略月球自转，从月球表面开始发射到在对接完成这一过程，求需要对“玉兔号”
月球车做的功．
分析 （1）当“玉兔号”月球车绕月球表面运行时，根据万有引力提供向心力列式，即可求得月球车恰好离开月球表面的最小速度；
（2）先根据万有引力提供向心力，以及重力等于万有引力，求出“玉兔”绕月球做圆周运动的动能，再根据功能关系求解需要对“玉兔号”做的功．
解答 解：（1）“玉兔号”月球车恰好离开月球表面的最小速度为v，根据万有引力提供向心力，得：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
在月球表面，有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
联立可得：v=$\sqrt{gR}$
（2）“玉兔号”月球车在h高度运行时，由万有引力等于向心力有：
G$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$
设“玉兔号”在该轨道绕月球做圆周运动的动能为Ek，则有：Ek=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
则需要对“玉兔号”月球车做的功为：
W=Ep+Ek．
联立解得：W=Ep+$\frac{mg{R}^{2}}{2（R+h）}$
答：（1）“玉兔号”月球车恰好离开月球表面（不再落回月球表面）的最小速度是$\sqrt{gR}$．
（2）需要对“玉兔号”月球车做的功是Ep+$\frac{mg{R}^{2}}{2（R+h）}$．
点评 解决本题的关键掌握万有引力的两个重要思路：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．
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相关题目
9．
一个连同装备总质量M=100kg的宇航员，脱离飞船进行太空行走后，在与飞船相距d=45m的位置与飞船保持相对静止．所带氧气筒中还剩有m0=0.5kg氧气，氧气除了供他呼吸外，还需向与飞船相反方向喷出一部分氧气以获得使他回到飞船反冲速度v′，为此氧气筒上有可使氧气以v=50m/s速度喷嘴．按照物理原理：如果一次性喷出氧气质量为m，喷气速度为v，则其获得反冲速度v′=$\frac{mv}{M}$，已知耗氧率为R=2.5×10-4kg/s（即每秒钟呼吸消耗氧气量）．则为保证他安全返回飞船，一次性喷出氧气质量m可能为（ ）
一个连同装备总质量M=100kg的宇航员，脱离飞船进行太空行走后，在与飞船相距d=45m的位置与飞船保持相对静止．所带氧气筒中还剩有m0=0.5kg氧气，氧气除了供他呼吸外，还需向与飞船相反方向喷出一部分氧气以获得使他回到飞船反冲速度v′，为此氧气筒上有可使氧气以v=50m/s速度喷嘴．按照物理原理：如果一次性喷出氧气质量为m，喷气速度为v，则其获得反冲速度v′=$\frac{mv}{M}$，已知耗氧率为R=2.5×10-4kg/s（即每秒钟呼吸消耗氧气量）．则为保证他安全返回飞船，一次性喷出氧气质量m可能为（ ）| A． | 0.10kg | B． | 0.25kg | C． | 0.35kg | D． | 0.65kg |
17．
如图甲所示，倾角 300、上侧接有R=1Ω的定值电阻的粗糙导轨（导轨电阻忽略不计，且ab与导轨上侧相距足够远），处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中，导轨间距L=1m，一质量m=2㎏、阻值r=1Ω的金属棒，在作用于棒中点、沿斜面且平行于导轨的拉力F作用下，由静止开始从ab处沿导轨向上加速运动，棒运动的速度-位移图象如图乙所示（b点为位置坐标原点）．若金属棒与导轨间动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，g=10m/s2，则金属棒从起点b沿导轨向上运动x=1m的过程中（ ）
如图甲所示，倾角 300、上侧接有R=1Ω的定值电阻的粗糙导轨（导轨电阻忽略不计，且ab与导轨上侧相距足够远），处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中，导轨间距L=1m，一质量m=2㎏、阻值r=1Ω的金属棒，在作用于棒中点、沿斜面且平行于导轨的拉力F作用下，由静止开始从ab处沿导轨向上加速运动，棒运动的速度-位移图象如图乙所示（b点为位置坐标原点）．若金属棒与导轨间动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，g=10m/s2，则金属棒从起点b沿导轨向上运动x=1m的过程中（ ）| A． | 金属棒做匀加速直线运动 | |
| B． | 金属棒与导轨间因摩擦产生的热量为10J | |
| C． | 电阻R产生的焦耳热为0.25J | |
| D． | 通过电阻R的感应电荷量为1C |
4．如图甲所示，ab、cd为两根放置在同一水平面内且相互平行的金属轨道，相距L，右端连接一个阻值为R的定值电阻，轨道上放有一根导体棒MN，垂直两轨道且与两轨道接触良好，导体棒MN及轨道的电阻均可忽略不计．整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．导体棒MN在外力作用下以图中虚线所示范围的中心位置为平衡位置做简谐运动，其振动周期为T，振幅为A，在t=0时刻恰好通过平衡位置，速度大小为v0，其简谐运动的速度v随时间t按余弦规律变化，如图乙所示．则下列说法正确的是（ ）
| A． | 回路中电动势的瞬时值为BLv0sin$\frac{2π}{T}$t | |
| B． | 在0～$\frac{T}{4}$内，电动势的平均值为$\frac{4BLA}{T}$ | |
| C． | 通过导体棒MN中电流的有效值为$\frac{\sqrt{2}BL{v}_{0}}{R}$ | |
| D． | 导体棒MN中产生交流电的功率为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2R}$ |
14．将一个小石子从地面处竖直上抛（空气阻力可不计），经过t1时间到达最高点，上升的最大高度为h1；若将一个棉花团从同一位置以相同初速度上抛（空气阻力不可忽略），经过t2时间到达最高点，上升的最大高度为h2．则（ ）
| A． | t1＞t2，h1＞h2 | B． | t1＜t2，h1＜h2 | C． | t1＜t2，h1＞h2 | D． | t1＞t2，h1＜h2 |
1．质量为m的小球A沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后，小球A的动能变为原来的$\frac{1}{16}$，那么小球B的速度不可能是（ ）
| A． | $\frac{3}{8}$v0 | B． | $\frac{2}{8}$v0 | C． | $\frac{4}{8}$v0 | D． | $\frac{5}{8}$v0 |
18．
如图是某喷水壶示意图．未喷水时阀门K闭合，压下压杆 A可向瓶内储气室充气；多次充气后按下按柄B打开阀门K，水会自动经导管从喷嘴处喷出．储气室内气体可视为理想气体，充气和喷水过程温度保持不变．则（ ）
如图是某喷水壶示意图．未喷水时阀门K闭合，压下压杆 A可向瓶内储气室充气；多次充气后按下按柄B打开阀门K，水会自动经导管从喷嘴处喷出．储气室内气体可视为理想气体，充气和喷水过程温度保持不变．则（ ）| A． | 充气过程中，储气室内气体内能减小 | |
| B． | 充气过程中，储气室内气体分子平均动能不变 | |
| C． | 喷水过程中，储气室内气体放热 | |
| D． | 喷水过程中，储气室内气体压强减小 |
如图所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，一小球在圆形轨道内侧做圆周运动，a为轨道的最低点，b为轨道的最高点．小球通过轨道最高点时恰好与轨道间没有相互作用力．小球运动过程中的重力势能为EP、动能为EK、机械能为E、离最低点的竖直高度为h，以最低点a所在的水平面为重力势能的参考平面，不计空气阻力，下列图象中正确的是（ ）
