题目内容
15．
如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，有两个光滑的内、外金属圆环（电阻均不计）固定在同一绝缘水平面上，圆心均在O点，半径分别为L和2L；两圆环各引出一接线柱与阻值为R的外电阻（图中未画出）相接．若长为3L、电阻为3R的均匀金属棒ADOC绕O点以角速度ω匀速转动，棒的两端点A、C及D处与两圆环均接触良好，则．| A． | 大圆环的电势高于小圆环的电势 | |
| B． | A、C两点间的电压为$\frac{3}{4}$BωL2 | |
| C． | 外电阻R中通过的电流为$\frac{3Bω{L}^{2}}{8R}$ | |
| D． | 为维持金属棒ADOC匀速转动，外力做功的功率为$\frac{9{B}^{2}{ω}^{2}{L}^{4}}{8R}$ |
分析 根据右手定则得出感应电流的方向，从而判断电势的高低．根据切割产生的感应电动势公式求出金属杆产生的感应电动势，结合闭合电路欧姆定律求出感应电流，从而得出A、C两点间的电压．根据能量守恒求出外力做功的功率．
解答 解：A、根据右手定则知，金属棒中的电流方向为A到D，可知小环上的电势高于大环的电势，故A错误．
BC、金属棒产生的感应电动势为：E=$\frac{1}{2}B（2L）^{2}ω-\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$=$\frac{3}{2}B{L}^{2}ω$
外电阻R中通过的电流为：I=$\frac{E}{R+\frac{3R}{3}}=\frac{E}{2R}=\frac{3B{L}^{2}ω}{4R}$
则A、C两点间的电压为：U=$IR=\frac{3}{4}B{L}^{2}ω$，故B正确，C错误．
D、根据能量守恒，外力做功的功率等于整个回路产生的热功率，则有：P=EI=$\frac{3}{2}B{L}^{2}ω•\frac{3B{L}^{2}ω}{4R}$=$\frac{9{B}^{2}{ω}^{2}{L}^{4}}{8R}$，故D正确．
故选：BD．
点评 本题是法拉第电磁感应定律应用的延伸情况，对于转动切割磁感线时感应电动势公式E=$\frac{1}{2}$BL2ω，要会灵活运用．
练习册系列答案
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15．以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，空气阻力不可忽略．关于物体受到的冲量，以下说法正确的是（ ）
| A． | 物体上升和下降两个阶段受到重力的冲量方向相反 | |
| B． | 物体上升和下降两个阶段受到空气阻力的冲量方向相反 | |
| C． | 物体在下降阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量 | |
| D． | 物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下 |
16．
如图所示，纵坐标表示两个分子间引力、斥力的大小，横坐标表示两个分子间的距离，途中两条曲线分别表示两分子间引力、斥力的大小随分子间距离的变化关系，e为两曲线的交点，则下列说法正确的是（ ）
如图所示，纵坐标表示两个分子间引力、斥力的大小，横坐标表示两个分子间的距离，途中两条曲线分别表示两分子间引力、斥力的大小随分子间距离的变化关系，e为两曲线的交点，则下列说法正确的是（ ）| A． | ab为斥力曲线，cd为引力曲线 | |
| B． | ab为引力曲线，cd为斥力曲线 | |
| C． | 若两个分子间距离大于e点的横坐标，则分子间作用力表现为斥力 | |
| D． | 若两个分子间距离等于e点的横坐标，分子势能最大 |
3．
如图所示，质量都是m的物体A、B用轻质弹簧相连，静置于水平地面上，此时弹簧压缩了x．如果再给A一个竖直向下的力，使弹簧再压缩x，形变始终在弹性限度内，稳定后，突然撤去竖直向下的力，则在之后的运动过程中，以下说法正确的是（ ）
如图所示，质量都是m的物体A、B用轻质弹簧相连，静置于水平地面上，此时弹簧压缩了x．如果再给A一个竖直向下的力，使弹簧再压缩x，形变始终在弹性限度内，稳定后，突然撤去竖直向下的力，则在之后的运动过程中，以下说法正确的是（ ）| A． | A物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的加速度最大 | |
| B． | A物体受到的弹簧的弹力大小等于零时，A物体的加速度最大 | |
| C． | B物体受到的弹簧的弹力大小等于零时，A物体的速度最大 | |
| D． | 当A物体运动到最高点时，B恰好脱离地面 |
10．
如图所示，等边三角形单匝线圈ABC在外力作用下先后两次水平向右匀速全部进入匀强磁场，第一次运动的速度为v，第二次运动的速度为2v，则线圈在第二次进入与第一次进入过程中（ ）
如图所示，等边三角形单匝线圈ABC在外力作用下先后两次水平向右匀速全部进入匀强磁场，第一次运动的速度为v，第二次运动的速度为2v，则线圈在第二次进入与第一次进入过程中（ ）| A． | 电动势最大值之比为2：1 | B． | 电流最大值之比为1：1 | ||
| C． | 所受安培力最大值之比为2：1 | D． | 通过线圈电量之比为1：1 |
7．下列关于万有引力定律的说法中正确的是（ ）
| A． | 万有引力定律是卡文迪许发现的 | |
| B． | 万有引力定律适用于质点间的相互作用 | |
| C． | F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$中的G是一个比例常量，是没有单位的 | |
| D． | 万有引力定律只适用于天体的运动 |
4．如图甲所示，ab、cd为两根放置在同一水平面内且相互平行的金属轨道，相距L，右端连接一个阻值为R的定值电阻，轨道上放有一根导体棒MN，垂直两轨道且与两轨道接触良好，导体棒MN及轨道的电阻均可忽略不计．整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．导体棒MN在外力作用下以图中虚线所示范围的中心位置为平衡位置做简谐运动，其振动周期为T，振幅为A，在t=0时刻恰好通过平衡位置，速度大小为v0，其简谐运动的速度v随时间t按余弦规律变化，如图乙所示．则下列说法正确的是（ ）
| A． | 回路中电动势的瞬时值为BLv0sin$\frac{2π}{T}$t | |
| B． | 在0～$\frac{T}{4}$内，电动势的平均值为$\frac{4BLA}{T}$ | |
| C． | 通过导体棒MN中电流的有效值为$\frac{\sqrt{2}BL{v}_{0}}{R}$ | |
| D． | 导体棒MN中产生交流电的功率为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2R}$ |