Question

8．如图所示，光滑绝缘杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m、带电荷量为-q的有孔小球从杆上的A点无初速度下滑，已知q?Q，AB=h，小球滑到B点时速度大小为$\sqrt{5gh}$，则小球从A运动到B的过程中，电场力做多少功？若取A点电势为零，C点电势是多大？

Answer 1

分析 由题，B、C两点在以正电荷Q为圆心的同一圆周上，电势相等，小球从B运动到C过程，电场力做功为零，根据动能定理研究小球从A运动到B的过程，求出电场力所做的功，进而求出AB间的电势差．

解答 解：从A到B过程中，由动能定理：mgh+w_电=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
解得：w_电=$\frac{3}{2}$mgh
又因w_电=-qU_AB=$\frac{3}{2}$mgh
解得：U_AB=-$\frac{3mgh}{2q}$
又U_AB=φ_A-φ_B=-φ_B
则有，φ_B=$\frac{3mgh}{2q}$
 由于B、C等势，则有：φ_C=$\frac{3mgh}{2q}$
答：小球从A运动到B的过程中，电场力做功为$\frac{3}{2}$mgh，若取A点电势为零，C点的电势是$\frac{3mgh}{2q}$．

点评 电势差是表示电场的能的性质的物理量，与电场力做功有关，常常应用动能定理求解电势差．