Question

20．如图所示，一半径为R的半圆形区域里有垂直于圆而向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在圆心O处有一粒子源，可以沿垂直于磁场的不同方向向磁场中射入质量为m、电荷量为q、速度大小均为$\frac{qBR}{m}$的带正电的粒子（粒子的重力不计），则（　　）

• A． 粒子在磁场中运动的最长时间为$\frac{πm}{3qB}$
• B． 从半圆弧上射出的粒子在磁场中运动的时间相同
• C． 在半圆弧上各处都有粒子射出
• D． 磁场中粒子不能到达的区域面积为$\frac{1}{12}π{R}^{2}$

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，求出粒子在磁场中转过的圆心角，然后根据粒子周期公式分析答题．

解答 解：AB、粒子从O点射入，从半圆形区域边界射出，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
其中：r=$\frac{qBR}{m}$，
故r=R；
故轨迹圆圆心、磁场区域圆圆心、出磁场的点构成等边三角形，故从半圆弧上射出的粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角均为60°，根据t=$\frac{60°}{360°}T$=$\frac{1}{6}×\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{3qB}$，所有粒子在磁场中运动的时间均为$\frac{πm}{3qB}$，故A正确，B正确；
C、磁场垂直于纸面向外，粒子带正电，由左手定则可知，粒子在磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动，竖直向上射出的粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可知：θ=60°，在该粒子轨迹与磁场边界交点上方无粒子射出，故C错误；
D、粒子沿垂直于磁场的不同方向向磁场中射入，粒子能到达的区域如图中运动轨迹（红色）以下部分区域，粒子不能到达的区域面积：S=$\frac{30}{360}π{R}^{2}-（\frac{60}{360}π{R}^{2}-\frac{\sqrt{3}}{4}{R}^{2}）$=$\frac{\sqrt{3}}{4}{R}^{2}-\frac{π}{12}{R}^{2}$，故D错误；
故选：AB．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是解题的关键，应用牛顿第二定律与粒子做圆周运动的周期公式可以解题．