Question

4．汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为P₀=80kW，汽车行驶过程中所受阻力恒为f=2.5×10³N，汽车的质量M=2.5×10³kg．若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为a=1.0m/s²，汽车达到额定功率后，保持额定功率不变继续行驶．求：
（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度；
（2）匀加速直线运动能持续的时间．

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，汽车的速度最大，根据P=fv_m求出最大速度的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，再根据速度时间公式求出匀加速直线运动持续的时间．

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，
根据P=fv_m得最大速度为：
${v}_{m}=\frac{{P}_{0}}{f}=\frac{80000}{2.5×1{0}^{3}}m/s=32m/s$．
（2）根据牛顿第二定律得：F-f=ma，
解得牵引力为：F=f+Ma=2500+2500×1N=5000N，
则匀加速直线运动的末速度为：$v=\frac{{P}_{0}}{F}=\frac{80000}{5000}m/s=16m/s$，
匀加速直线运动的时间为：t=$\frac{v}{a}=\frac{16}{1}s=16s$．
答：（1）汽车在整个过程中所能达到的最大速度为32m/s；
（2）匀加速直线运动的时间为16s．

点评 解决本题的关键会根据汽车的受力判断其运动情况，汽车汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速减小到零，速度达到最大，做匀速直线运动．