设字宙中某一小行星自转较快.但仍可近似看作质量分布均匀的球体.半径为R．字航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量.第一次在极点处.弹簧侧力计的读数为F1=F0,第二次在赤道处.弹簧测力计的读数为F2=$\frac{{F} {{\;} {0}}}{2}$．③假设第三次在赤道平面内深度为$\frac{R}{2}$的隧道底部.示数为F3,第四� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．设字宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R．字航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧侧力计的读数为F₁=F₀；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F₂=$\frac{{F}_{{\;}_{0}}}{2}$．③假设第三次在赤道平面内深度为$\frac{R}{2}$的隧道底部，示数为F₃；第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F₄．已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是（　　）

	A．	${F}_{3}=\frac{{F}_{0}}{4}$ F₄=$\frac{{F}_{0}}{4}$		B．	${F}_{3}=\frac{{F}_{0}}{4}$ F₄=0
	C．	F₃=$\frac{15{F}_{0}}{4}$ F₄=0		D．	F₃=4F₀ F₄=$\frac{{F}_{0}}{4}$

分析计算质量均匀分布的球体对物体的万有引力时，可以近似看做是质点之间的万有引力，由万有引力定律分布写出几种不同的情况下的表达式，然后结合向心力的表达进行比较即可．

解答解：设该行星的质量为M，则质量为m的物体在极点处受到的万有引力：${F}_{1}=\frac{GMm}{{R}^{2}}$=F₀
由于球体的体积公式为：V=$\frac{4π{r}^{3}}{3}$
由于在赤道处，弹簧测力计的读数为F₂=$\frac{{F}_{{\;}_{0}}}{2}$．则：${F}_{n2}={F}_{1}-{F}_{2}=\frac{1}{2}{F}_{0}=m{ω}^{2}•R$
所以半径$\frac{R}{2}$以内的部分的质量为：$M′=\frac{（\frac{R}{2}）^{3}}{{R}^{3}}•M$=$\frac{1}{8}M$
物体在$\frac{R}{2}$处受到的万有引力：${F}_{3}′=\frac{GM′m}{（\frac{R}{2}）^{2}}=\frac{1}{2}{F}_{1}$=$\frac{1}{2}{F}_{0}$
物体需要的向心力：${F}_{n3}=m{ω}^{2}•\frac{R}{2}=\frac{1}{2}m{ω}^{2}R=\frac{1}{4}{F}_{0}$
所以在赤道平面内深度为$\frac{R}{2}$的隧道底部，示数为：F₃=${F}_{3}′-{F}_{n3}=\frac{1}{2}{F}_{0}-\frac{1}{4}{F}_{0}=\frac{1}{4}{F}_{0}$
第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时，物体受到的万有引力恰好提供向心力，所以弹簧秤的示数为0．
故选：B

点评解决本题的关键知道在行星的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．同时要注意在绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时物体处于完全失重状态．

练习册系列答案

首席单元19套卷系列答案

金榜课堂陕西旅游出版社系列答案

湘教考苑高中学业水平考试模拟试卷系列答案

相关题目

10．

如图所示，静止放在光滑的水平面上的甲、乙两物块，甲质量m₁=0.1kg，乙质量m₂=0.3kg．物块之间系一细绳并夹着一被压缩的轻弹簧，弹簧与两物块均不拴接．现将细绳剪断，两物块被弹簧弹开，弹簧与两物块脱离并被取走，甲物块以v₁=3m/s的速度向右匀速运动，运动一段时间后与竖直墙壁发生弹性碰撞，反弹回来后与乙物块粘连在一起．求：
（ⅰ）两物块被弹开时乙物块的速度；
（ⅱ）整个过程中系统损失的机械能．

11．

如图1所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上，在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B₁，在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B的大小随时间t变化的规律如图2所示．t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图1所示位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动；在t=t₀时刻ab棒恰进入区域Ⅱ、两棒均与导轨接触良好，已知ab、cd棒（忽略跨接在导轨外端的长度）的阻值均为R，质量未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2L，重力加速度为g，求：
（1）区域Ⅰ内磁场的方向和0-t₀时间内通过ab棒电流的方向；
（2）cd棒的质量；
（3）ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量．

8．

如图所示，一光滑墙面固定一个定滑轮，通过轻绳连接两个带电小球A，B，所受重力分别为G_A、G_B，A、B两球球心连线水平，两小球静止，连接A球的轻绳竖直，连接B球的轻绳与竖直方向夹角为θ，则下列判断正确的是（　　）

	A．	两小球带异种电荷
	B．	两小球带电量关系为Q_A＞Q_B
	C．	两小球的重力关系为G_A＞G_B
	D．	两小球的库仑力为F=G_Atanθ=G_Bsinθ

15．

质量分别为m_A=0.4kg和m_B=0.6kg的物块A、B，在光滑的水平面上分别以v_A=6m/s，v_B=3m/s的速度水平向右运动并发生碰撞．碰后两物块仍分别以一定速度向右运动，一段时间后物块B被右侧竖直的墙以原速率弹回，又与物块A相碰，碰后物块A以原速率弹回，而物块B恰好静止．求：
①物块A最终速度的大小；
②物块B对物块A第一次碰撞与第二次碰撞的冲量之比．

5．刘明以4m/s的速率绕半径10米的圆形跑道跑步，跑完一周又$\frac{3}{4}$周，求向心加速度大小．

2．

如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压为U，S₁、S₂为板上正对的小孔，N板右侧有个宽度为d的匀强磁场区域，磁场的边界和N板平行，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．M板左侧电子枪发出的热电子经小孔S₁进人两板间．热电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略．求：
（1）热电子从小孔S₂射出时的速率；
（2）热电子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）热电子离开磁场时，偏离原方向的距离．

19．某实验小组在探究一种合金丝的导电性能的实验中：
（1）用螺旋测微器测量合金丝的直径时，刻度情况如图甲所示，则金属丝的直径d=0.695mm．
（2）用欧姆表“×10”档粗测合金丝AB连入电路的电阻时，表盘示数如图乙所示，则合金丝的电阻R约为110Ω．
（3）现用伏安法进一步精确测量合金丝的电阻，要求测量范围尽可能大一些，请在丙图中用笔划代替导线完成电路的连接（已知实验所用的电压表内阻约为30kΩ，电流表内阻约为2Ω）．
（4）用以上电路测得的合金丝的电阻值根其真实值相比，总有R_测＜R_真（填＞、=或＜），造成此误差的原因是电流表电流测量值大于通过合金丝电流的真实值．

20．下列说法中正确的是（　　）

	A．	人走路时，会受到静摩擦力作用
	B．	武警战士双手握住竖立的竹竿匀速上攀时，所受的摩擦力的方向是向下的
	C．	将酒瓶竖直用手握住停留在空中，当增大手的用力时，酒瓶受的摩擦力不变
	D．	在结冰的水平路面上撒些细土，人走上去不易滑倒，是因为此时人与路面间的最大静摩擦力增大了

试题分类