Question

2．如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压为U，S₁、S₂为板上正对的小孔，N板右侧有个宽度为d的匀强磁场区域，磁场的边界和N板平行，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．M板左侧电子枪发出的热电子经小孔S₁进人两板间．热电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略．求：
（1）热电子从小孔S₂射出时的速率；
（2）热电子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）热电子离开磁场时，偏离原方向的距离．

Answer 1

分析 （1）带电粒子在电场中被直线加速，由动能定理可求出粒子被加速后的速度大小；
（2）当进入匀强磁场中，电子在洛仑兹力的作用下做圆周运动可求得圆周运动的半径；
（3）讨论r与d的关系，结合几何知识分别求出电子从右侧离开磁场和电子从左侧离开磁场时偏离原方向的距离．

解答 解：（1）根据动能定理：$eU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
由此可解得：$v=\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）电子进入磁场在洛仑兹力的作用下做圆周运动：$evB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
由此可解得：r=$\frac{mv}{eB}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2Um}{e}}$
（3）电子离开磁场时，偏离原方向的距离为y
①当r＞d时，电子从右侧离开磁场，根据几何关系：r²=d²+（r-y）²
y=r-$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2Um}{e}}-\sqrt{\frac{2Um}{{B}^{2}e}-{d}^{2}}$
②当r≤d时，电子从左侧离开磁场，根据几何关系：y=2r
y=$\frac{2}{B}\sqrt{\frac{2Um}{e}}$
答：（1）热电子从小孔S₂射出时的速率$v=\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）电子在磁场中做圆周运动的半径r=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2Um}{e}}$；
（3）①当r＞d时，电子从右侧离开磁场，偏离原方向的距离y=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2Um}{e}}-\sqrt{\frac{2Um}{{B}^{2}e}-{d}^{2}}$；
②当r≤d时，电子从左侧离开磁场，偏离原方向的距离y=$\frac{2}{B}\sqrt{\frac{2Um}{e}}$．

点评 注意：电子在电场中的运动遵循动能定理；进入磁场洛仑兹力充当圆周运动的向心力；注意r与d的大小关系决定粒子从磁场左侧和右侧射出，两解．