Question

15．质量分别为m_A=0.4kg和m_B=0.6kg的物块A、B，在光滑的水平面上分别以v_A=6m/s，v_B=3m/s的速度水平向右运动并发生碰撞．碰后两物块仍分别以一定速度向右运动，一段时间后物块B被右侧竖直的墙以原速率弹回，又与物块A相碰，碰后物块A以原速率弹回，而物块B恰好静止．求：
①物块A最终速度的大小；
②物块B对物块A第一次碰撞与第二次碰撞的冲量之比．

Answer 1

分析 （1）A、B第一次碰撞过程，遵守动量守恒，据动量守恒定律列式；B与挡板碰撞，以B原速反弹，第二次A、B碰撞过程动量也守恒，列式，联立即可求得第一次A、B碰撞后木块A的速度；
（2）结合第一问的过程中求出的A的速度，由动量定理即可求出．

解答 解：（1）设A、B第一次碰撞后的速度大小分别为 v_A1、v_B1，向右为正方向，则由动量守恒定律得：
m_Av_A+m_Bv_B=m_Av_A1+m_Bv_B1  
B与挡板碰撞反弹，则第二次A、B碰撞前瞬间的速度大小分别为v_A1、v_B1，
设碰撞后的速度大小分别为v_A2、v_B2，取向右为正方向．由于碰后物块A以原速率弹回，所以有：
v_A2=-v_A1，v_A2=0
由动量守恒定律可得：m_Av_A1-m_Bv_B1=m_Av_A2+m_Bv_B2
联立解得：v_A1=3m/s，v_B1=4 m/s，
由于碰后物块A以原速率弹回，所以A的最终速度大小是3m/s，方向向左 
（2）第一次碰撞后A的速度变成3m/s，由动量定理得：I₁=m_A（v_A1-v_A）=0.4×（3-6）=-1.2kg•m/s
第二次碰撞过程中，由动量定理得：I₂=m_A（v_A2-v_A1）=0.4×（-3-3）=-2.4kg•m/s；
所以：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{-1.2}{-2.4}=\frac{1}{2}$
答：①物块A最终速度的大小是3m/s；
②物块B对物块A第一次碰撞与第二次碰撞的冲量之比是$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查动量守恒定律及功能关系，要注意明确在动量守恒定律的应用中明确正方向，并且明确碰撞过程损失的能量要用功能关系求解，