Question

19．如图所示，电流表读数为0.75A，电压表读数为2V，R₃=4Ω，经过一段时间后某一电阻烧断，电流表读数变为0.8A，电压表读数变为3.2V，设电表对电路的影响不计，试问：
（1）烧断的是哪一个电阻？
（2）试求R₁的电阻值
（3）电源的电动势和内阻分别是多少？

Answer 1

分析 （1）由题意，电路中某一电阻断路后，两电表的读数都变大，不可能是R₃和R₁断路，否则变化后电压表或电流表无读数，只可能R₂断路．
（2）断路时，电压表读数等于电阻R₁的电压，由欧姆定律求出R₁．
（3）根据闭合电路欧姆定律对发生断路前后列方程，组成方程组求解电动势和内电阻．

解答 解：（1）因某电阻烧断，电流表、电压表示数均增大，若R₁、R₃断路，电流表或电压表无读数，可断定发生故障的电阻是R₂．
（2）由R₂烧断后：电压表的示数等于路端电压，则由欧姆定律可知：
R₁=$\frac{U}{I}$=$\frac{3.2}{0.8}$Ω=4Ω
（3）根据闭合电路欧姆定律得 U=E-Ir即有  3.2=E-0.8r…①
R₂未烧断时，路端电压为：U′=R₁I′=4×0.75V=3V
通过R₃的电流为：I₃=$\frac{U′-{U}_{V}}{{R}_{3}}$=$\frac{3-2}{4}$A=0.25A
总电流为：I₀=I₃+I′=0.25A+0.75A=1.0A
则有：U′=E-I₀r
即：3=E-r…②
联立①②解得：E=4V r=1Ω
答：（1）发生故障的电阻是R₂．
（2）R₁的电阻值为4V；
（3）电源的电动势和内阻各为4V和1Ω．

点评 本题考查闭合电路欧姆定律的应用；其中涉及故障分析，应注意采用排除法逐一分析．对于电源的电动势和内阻，常常根据两种情况列方程组求解．