Question

10．如图所示，空间有一正三棱锥OABC，点A′、B′、C′分别是三条棱的中点．现在顶点O处固定一正的点电荷，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 将一正的试探电荷从A′点沿直线A′B′移到B′点，静电力对该试探电荷先做正功后做负功
• B． A′、B′、C′三点的电场强度的大小相等
• C． △ABC所在平面为等势面
• D． 若A′点的电势为φ_A′，A点的电势为φ_A，则A′A连线中点D处的电势φ_D一定小于$\frac{（{φ}_{A}′+{φ}_{A}）}{2}$

Answer 1

分析 根据点电荷的场强公式$E=K\frac{Q}{{r}_{\;}^{2}}$，分析电场强度的大小关系；点电荷的等势面是一系列的同心圆；沿着电场线，电势逐渐降低；根据电势的变化，分析电势能的变化，从而判断电场力做功的正负；根据公式U=Ed分析A′A连线中点D处的电势．

解答 解：A、由电势的概念可知，沿直线A′B′的电势变化为先增大后减小，所以当在此直线上从A′到B′移动正电荷时，电场力对该正电荷先做负功后做正功，故A错误；
B、因为A′、B′、C′三点离顶点O处的正电荷的距离相等，故三点处的场强大小均相等，故B正确；
C、由于△ABC所在平面到顶点O处的距离不相等，由等势面的概念可知，△ABC所在平面不是等势面，故C错误；
D、因为${U}_{A′D}^{\;}=\overline{{E}_{A′D}^{\;}}•A′D$，${U}_{DA}^{\;}=\overline{{E}_{DA}^{\;}}•\overline{DA}$，由点电荷的场强关系可知$\overline{{E}_{A′D}^{\;}}＞\overline{{E}_{DA}^{\;}}$，又因为$\overline{A′D}=\overline{DA}$，所以有${U}_{A′D}^{\;}＞{U}_{DA}^{\;}$，即${φ}_{A′}^{\;}-{φ}_{D}^{\;}＞{φ}_{D}^{\;}-{φ}_{A}^{\;}$，整理可得：
${φ}_{D}^{\;}＜\frac{{φ}_{A′}^{\;}+{φ}_{A}^{\;}}{2}$，故D正确；
故选：BD

点评 本题关键是明确点电荷的电场分布情况，注意根据对称性分析，同时要注意场强是矢量，电势是标量．同时明确等势面的分布情况．