Question

14．如图，有一半径为R的圆弧形轨道，滑块M在轨道上面沿轨道滑动，滑块N在轨道的下面沿轨道滑行，则（　　）

• A． 若要使M在最高点处不离开轨道，速率应满足0＜v＜$\sqrt{gR}$
• B． 若要使M在最高点处不离开轨道，速率应满足v≥$\sqrt{gR}$
• C． 若要使N在最高点处不离开轨道，速率应满足v≥$\sqrt{gR}$
• D． 若要使N在最高点处不离开轨道，速率应满足0＜v＜$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 滑块M、N在最高点，由重力和支持力的合力向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答 解：AB、滑块M在最高点，由重力和支持力通过向心力，则有：
 mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
当N＞0时，滑块M不离开轨道，则速率应满足0＜v＜$\sqrt{gR}$，故A正确，B错误．
CD、滑块N在最高点，由重力和轨道对N的压力的合力提供向心力，则
  mg+N′=m$\frac{{v′}^{2}}{R}$
而N′≥0
解得：v≥$\sqrt{gR}$，故C正确，D错误．
故选：AC

点评 解决本题的关键知道在最高点的受力情况，运用牛顿第二定律进行求解，难度适中．