Question

19．如图，质量分别为M和m的两物块与竖直轻弹簧相连，放在水平面上处于静止状态．现将m竖直向下压缩弹簧一段距离后由静止释放，当m到达最高点时，M恰好对地面无压力．已知弹簧劲度系数为k，弹簧形变始终在弹性限度内，重力加速度为g，则（　　）

• A． 当m到达最高点时，m的加速度为（1+$\frac{M}{m}$）g
• B． 当m到达最高点时，M的加速度为g
• C． 当m速度最大时，弹簧的形变最为$\frac{Mg}{k}$
• D． 当m速度最大时，M对地面的压力为（M+m）g

Answer 1

分析 当m到达最高点时，M恰好对地面无压力．此时M受到的弹簧的拉力等于M的重力，再对m受力分析，根据牛顿第二定律求得加速度，当m速度最大时，m的加速度为0，由平衡条件和胡克定律求弹簧的形变量．并求M对地面的压力．

解答 解：A、当m到达最高点时，M恰好对地面无压力，则知弹簧对M的拉力 F=Mg，所以弹簧对m的作用力也是Mg，所以m的加速度为：
  a_m=$\frac{mg+Mg}{m}$=（1+$\frac{M}{m}$）g．故A正确；
B、当m到达最高点时，M刚好对地面没有压力，可知弹簧对M的拉力为Mg，M受到的合力为零，加速度为零，故B错误；
C、开始时弹簧对m的弹力大于m的重力，m向上做加速运动，当弹簧的弹力小于m的重力时，m向上做减速运动，所以弹簧中弹力等于mg时m速度最大，由胡克定律得：mg=kx，得：弹簧的形变量 x=$\frac{mg}{k}$．故C错误；
D、当m速度最大时，对M受力分析得 F_N-kx-Mg=0，解得F_N=（M+m）g．由牛顿第三定律知，M对地面的压力为（M+m）g．故D正确．
故选：AD

点评 本题主要考查了弹簧的弹力对Mm的运动分析，关键是抓住当m处于最高点时，M刚好要离开地面时弹簧的弹力等于M的重力．当m速度最大时，m的加速度为0．