题目内容

14．车在水平专用测试道上进行测试，该车总质量为m=1×103 kg，由静止开始沿水平测试道运动．传感设备记录其运动的速度时间图象（v-t图象）如图所示．该车运动中受到的阻力（含空气阻力）恒定，且阻力与车对路面压力的比值为μ=0.2．赛车在0～5s的v-t图象为直线，5s末达到该车发动机的额定牵引功率并保持该功率行驶，在5s～50s之间，赛车的v-t图象是一段曲线，50s以后为直线．取g取10m/s2，求：
（1）该车发动机牵引力的额定功率P；
（2）该车行使中的最大速度vm；
（3）该车出发后，前50s内的位移x．

分析 （1）0～5 s内做匀加速直线运动，由图象的斜率求出加速度，根据牛顿第二定律求出牵引力的大小．t=5s末，汽车的功率达到额定功率，由P=Fv求出额定功率P．
（2）在50s以后，小车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，根据P=Fv=fv求出小车匀速行驶的速度，即为最大速度vm．
（3）0～5s内做匀加速直线运动，根据运动学公式求出位移；在5 s～50 s内汽车做变加速运动，根据动能定理求出变加速直线运动的位移．

解答 解：（1）由题图可知，赛车在0～5 s内（t1=5 s）做匀加速直线运动，5 s末的速度：为：v=20 m/s
由v=at1，代入数据解得：a=4 m/s2
根据牛顿第二定律得：F-f=ma，又P=Fv，
代入数据解得：P=1.2×105 W；
（2）当赛车匀速运动时速度最大，此时有：F=f=2×103 N
而由P=Fv=fvm
可得：vm=$\frac{P}{f}=\frac{1.2×1{0}^{5}}{2×1{0}^{3}}m/s=60m/s$．
（3）赛车在0～5 s内发生的位移为：x1=$\frac{1}{2}v{t}_{1}=\frac{1}{2}×20×5m=50m$，
设赛车在5 s～50 s内（t2=45 s）发生的位移为x2，由动能定理得：Pt2-fx2=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
代入数据解得：x2=1 900 m
所以前50s内的位移为：x=x1+x2=1950 m
答：（1）该车发动机牵引力的额定功率P是1.2×105 W．
（2）该车行驶中的最大速度vm是60m/s．
（3）该车出发后，前50s内的位移X是1950m．

点评 本题是与图象结合的问题，关键通过图象知道小车在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律和动能定理进行求解．

练习册系列答案
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17．如图所示，曲线为铅球的运动轨迹（铅球视为质点），则铅球通过B点时的速度方向可能是（　　）
A．沿AB的方向B．沿BC的方向C．沿BD的方向D．沿BE的方向
5．如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长La=2Lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀减小，不考虑线圈之间的相互影响，则（　　）
A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B．a、b线圈中感应电动势之比为2：1
C．a、b线圈中感应电流之比为4：1
D．a、b线圈中电功率之比为8：1
2．如图，正方体空心框架 ABCD-A1 B1 C1 D1 下表面在水平地面上，将可视为质点的小球从顶点 A 在∠BAD所在范围内（包括边界）沿不同的水平方向分别抛出，落点都在△B1C1D1平面内（包括边界）．不计空气阻力，以地面为重力势能参考平面．则下列说法正确的是 （　　）
A．落在 C1 点的小球，运动时间最长
B．小球初速度的最小值与最大值之比是1：2
C．落在 B1 D1 线段上的小球，落地时机械能的最小值与最大值之比是1：$\sqrt{2}$
D．若小球的轨迹与 AC 两点连线在不同点相交，交点处的速度方向都相同
9．在演示双缝干涉的实验时，常用激光做光源，这主要是应用激光的（　　）
A．亮度高B．平行性好C．单色性好D．波动性好
19．如图，质量分别为M和m的两物块与竖直轻弹簧相连，放在水平面上处于静止状态．现将m竖直向下压缩弹簧一段距离后由静止释放，当m到达最高点时，M恰好对地面无压力．已知弹簧劲度系数为k，弹簧形变始终在弹性限度内，重力加速度为g，则（　　）
A．当m到达最高点时，m的加速度为（1+$\frac{M}{m}$）g
B．当m到达最高点时，M的加速度为g
C．当m速度最大时，弹簧的形变最为$\frac{Mg}{k}$
D．当m速度最大时，M对地面的压力为（M+m）g
6．如图所示，两个人分别沿两条不同路径从甲地到达乙地．在他们运动的全程中，一定相同的物理量是（　　）
A．速度B．位移C．路程D．时间
3．利用如图甲所示的电路测量某种电阻丝材料的电阻率，所用电阻丝的电阻约为20Ω．带有刻度尺的木板上有a和b两个接线柱，把电阻丝拉直后固定在接线柱a和b上，在电阻丝上夹上一个带有接线柱c的小金属夹，沿电阻丝移动金属夹，可改变其与电阻丝接触点P的位置，从而改变接入电路中电阻丝的长度．
可供选择的器材还有：
电池组E（电动势为3.0V，内阻约1Ω）；
电流表A1（量程0～100mA，内阻约5Ω）；
电流表A2（量程0～0.6A，内阻约0.2Ω）；
电阻箱R（0～999.9Ω）；
开关、导线若干．
实验操作步骤如下：
A．用螺旋测微器在电阻丝上三个不同的位置分别测量电阻丝的直径；
B．将选用的实验器材，按照图甲连接实验电路；
C．调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大；
D．将金属夹夹在电阻丝上某位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电流表满偏，然后断开开关．记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；
E．改变金属夹与电阻丝接触点的位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电流表再次满偏．重复多次，记录每一次电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；
F．断开开关，整理好器材．

①某次测量电阻丝直径d时，螺旋测微器示数如图3所示，则d=0.730mm；
②实验中电流表应选择A1（选填“A1”或“A2”）；
③用多用电表的欧姆档粗测电阻丝的电阻，选用“×10”倍率的电阻档测量，发现多用电表指针偏转角过大，因此需选择“×1”倍率的电阻档（填“×1”或“×100”），并重新欧姆调零，再进行正确测量，多用电表的示数如图4所示，测量结果R=13Ω．
④用记录的多组电阻箱的阻值R和对应的接入电路中电阻丝长度L的数据，绘出了如图5所示的R-L关系图线，图线在R轴的截距为R0，在L轴的截距为L0，再结合测出的电阻丝直径d，写出电阻丝的电阻率表达式ρ=$\frac{{{πd}_{\;}^{2}R}_{0}^{\;}}{{4L}_{0}^{\;}}$（用给定的物理量符号和已知常数表示）．
④本实验中，电流表的内阻对电阻率的测量结果无影响（填“有”或“无”）．
4．某研究性学习小组为了探究灯丝电阻与温度的关系，设计并完成了有关实验，以下是实验中可供选择的器材：
A．待测小灯泡（额定功率6W'额定电流0.5A）
B．电流表（0～0.6A，内阻约0.1Ω）
C．电压表（0～5V，内阻约5kΩ）
D．电压表（0～15V，内阻约15kΩ）
E．滑动变阻器（0～50Ω，1.5A）
F．滑动变阻器（0～1000Ω，0.1A）
G．直流电源（电动势15V，内阻可忽略）
H．电键一个、导线若干．
（1）实验中调节滑动变阻器，小灯泡两端电压可以从零至额定电压范围内变化，从而测出小灯泡在不同电压下的电流．则电压表选D，滑动变阻器选E （填代号）．
（2）请在实线方框中画出为完成上述实验而设计的电路图．
（3）如图所示是该小组测得小灯泡的I-U图线，由图线可知，小灯泡两端的电压为6V时，其电阻值为15Ω；现有E=24V，r=16Ω的电源一个，学习小组将二个这样的相同灯泡串联接在该电源两端，则每个灯泡的实际功率约为3.8W（答案保留两位有效数字）

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