题目内容
11．
有一水平传送带AB长L=8m，距离水平地面h=$\frac{9}{20}$m，地面上C点在传送带右端点B的正下方．一小物块以水平初速度v0=2m/s自A点滑上传送带，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，传送带以恒定速率v 顺时针运行．（g取10m/s2） （ 1 ）若传送带运行速率v=3m/s，求小物块落地时速度大小和方向；
（ 2 ）若传送带运行速率v=1m/s，求小物块从滑上传送带到落地所用时间；
（ 3 ）当传送带运行速率v满足什么要求时，小物块落地点D到C的距离最远？并求出这个最远距离．
分析 （1）根据加速度求得匀加速运动的位移，进而得到在B点的速度，然后由平抛运动规律求解落地时的速度；
（2）根据加速度求得匀减速运动的位移和时间，进而求得在AB上匀速运动的时间，再根据平抛运动规律求得平抛运动时间，然后将三部分运动时间累加即可；
（3）根据距离最远时物块在AB上做匀加速运动求得末速度，进而求得传送带速度范围，然后根据在B处的速度，由平抛运动规律求得水平位移．
解答 解：物块在传送带上受到的滑动摩擦力f=μmg，故由相对滑动时，物块的加速度a=μg=2m/s2；
（1）物块速度从v0到v的位移为：$s=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{5}{4}m＜L$
故物块先做匀加速运动后做匀速运动，从B水平抛出的速度为：v=3m/s；
那么物块做平抛运动，落地时水平分速度为：vx=v=3m/s
竖直分速度为：${v}_{y}=\sqrt{2gh}=3m/s$
所以，由速度的合成规律可知：小物块落地时速度大小为$3\sqrt{2}m/s$，方向与水平方向的夹角为45°；
（2）物块从v0到v的运动时间为：${t}_{1}=\frac{{v}_{0}-v}{a}=0.5s$
运动位移为：$s′=\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2a}=\frac{3}{4}m$
那么，物块在剩下路程运动到B的过程做匀速运动，运动时间为：${t}_{2}=\frac{L-s′}{v}=7.25s$；
物块从B抛出做平抛运动，运动时间为：${t}_{3}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.3s$
所以，小物块从滑上传送带到落地所用时间为：t=t1+t2+t3=8.05s；
（3）小物块落地点D到C的距离最远，那么由平抛运动规律可知，物块在B的速度最大，故物块从A到B做加速度为a的匀加速运动，所以，在B点的速度为：
${v}_{Bmax}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2aL}=6m/s$
那么传送带速度为：v≥6m/s
物块才能在AB做匀加速运动，在B处的速度最大，小物块落地点D到C的距离最远，最远距离为：
x=vBmaxt3=1.8m；
答：（ 1 ）若传送带运行速率v=3m/s，小物块落地时速度大小为$3\sqrt{2}m/s$，方向与水平方向的夹角为45°；
（ 2 ）若传送带运行速率v=1m/s，小物块从滑上传送带到落地所用时间为8.05s；
（ 3 ）当传送带运行速率v≥6m/s时，小物块落地点D到C的距离最远，这个最远距离为1.8m．
点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．
如图所示，甲车质量为m1=2kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为m0=1kg的小物体，可视为质点；乙车质量为m2=4kg，以v0=5m/s的速度向左运动，与甲车碰撞，碰撞时间极短，且碰后甲车获得v1=4m/s的速度，物体滑到乙车上；若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为μ=0.2，求：
如图所示，一个物体叠放在水平地面上，物体B的上表面水平，给A，B一个初速度，它们保持相对静止一起沿斜面下滑，物体C保持静止不动且受到地面的摩擦力水平向左，则下列判断正确的有（ ）| A． | 物体B的上表面一定是粗糙的 | |
| B． | 物体B、C都各受5个力作用 | |
| C． | 水平面对物体C的支持力大于三个物体的重力之和 | |
| D． | 若只减小B的质量，其他条件不变，物体C有可能不受水平面的摩擦力 |
如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，质量分别为2m、m的两木块A、B靠在一轻弹簧上，A、B与弹簧不栓接，弹簧另一端固定在斜面底端的挡板上，整个系统处于静止状态，t=0时刻起用一沿斜面向上的力F拉动木块，使A以某一恒定的加速度a=$\frac{g}{4}$沿斜面向上做匀加速直线运动，t1时刻A、B恰好分离，t2时刻木块B刚要离开弹簧，则以下说法正确的是（ ）| A． | 在0～t1和t1～t2两段时间内B的位移大小相等 | |
| B． | 在0～t1时间内，拉力F做的功等于A、B整体的机械能增量 | |
| C． | 在t1～t2时间内，拉力F做的功等于A的机械能增量 | |
| D． | 在0～t1时间内，拉力F与A的位移成正比 |
如图所示，在竖直平面内固定一半径为 R 的光滑轨道，a 点为最高点，d 点为最低点，C 点与圆心 O 等高，a、b 间距为 R．一轻质弹簧的原长为1.5R，它的一端固定在 a 点，另一端系一小圆环，小圆环套在圆轨道上．某时刻，将小圆环从 b 点由静止释放，小圆环沿轨道下滑并通过 d 点．已知重力加速度大小为 g，下列判断正确的是（ ）
| A． | 小圆环从 b 点运动至 d 点的过程中，弹力对其先做正功后做负功 | |
| B． | 小圆环从 b 点运动至 C 点的过程中先加速后减速 | |
| C． | 小圆环运动至 C 点时的速度大于$\sqrt{gR}$ | |
| D． | 小圆环运动至 d 点时的速度小于$\sqrt{3gR}$ |
| A． | 爆竹在最高点爆炸过程中，整体的动量守恒 | |
| B． | 质量为m的一块，其速度为2v～3v0 | |
| C． | 质量为m的一块，在落地过程中重力冲量的大小为mg$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，方向竖直向下 | |
| D． | 质量为2m的一块，在落地过程中重力冲量的大小为2mg$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，方向水平向东 |
如图所示，质量为m=4kg的物块与地面之间的动摩擦因数为μ=0.5，具有v0=1m/s的水平向右的初速度，此时给物块施加一个大小为20N、与水平方向成α=37°的恒力F，使物块向右运动s=24m的距离，求