Question

1．如图所示，质量为m=4kg的物块与地面之间的动摩擦因数为μ=0.5，具有v₀=1m/s的水平向右的初速度，此时给物块施加一个大小为20N、与水平方向成α=37°的恒力F，使物块向右运动s=24m的距离，求
（1）此时物块的速度多大？
（2）此时拉力F的瞬时功率多大？
（3）物块运动24m的过程中拉力的平均功率多大？

Answer 1

分析 （1）由动能定理求解；
（2）根据瞬时功率的定义式求解；
（3）由物体受力求得加速度，进而由匀变速运动规律求得运动时间，再按平均功率的定义式由功来求解．

解答 解：（1）物块向右运动运动过程中只有F和摩擦力做功，由动能定理可得：
$Fscosα-μ（mg-Fsinα）s=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$；
解得：$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{2（Fcosα-μmg+μFsinα）s}{m}}=5m/s$；
（2）此时拉力F的瞬时功率为：
P=Fvcosα=20×5cos37°=80W；
（3）物块运动24m的过程中合外力为：
Fcosα-μ（mg-Fsinα）=2N
物体做匀加速运动，加速度为：a=0.5m/s²
故物块运动24m的时间为：t=8s；
那么，物块运动24m的过程中拉力的平均功率为：
$\overline{P}=\frac{Fscosα}{t}=\frac{20×24×0.8}{8}W=48W$；
答：（1）此时物块的速度为5m/s；
（2）此时拉力F的瞬时功率为80W；
（3）物块运动24m的过程中拉力的平均功率为48W．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．