题目内容

5．如图所示，甲车质量为m1=2kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为m0=1kg的小物体，可视为质点；乙车质量为m2=4kg，以v0=5m/s的速度向左运动，与甲车碰撞，碰撞时间极短，且碰后甲车获得v1=4m/s的速度，物体滑到乙车上；若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为μ=0.2，求：
（1）碰撞后乙车的速度v2？
（2）物体在乙车上滑过的痕迹长度l等于多少？
（3）从碰撞开始经过t=2s时，物体距甲车右端多远？

分析 （1）甲、乙两车碰撞前后，两车总动量守恒，由动量守恒定律求碰撞后乙车的速度v2．
（2）小物体滑上乙车后一直到达到共同速度，对于物块和乙车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求出共同速度，再由能量守恒定律求物体在乙车上滑过的痕迹长度l．
（3）小物体在乙车上滑行过程，对小物体，根据动量定理求出滑行时间，再分析t=2s时小物体的运动状态，由动能定理求出乙车和小物体的位移，由运动学公式求出在此过程中甲车的位移，从而求得物体距甲车右端的距离．

解答 解：（1）甲、乙两车碰撞过程，选向左为正方向，根据动量守恒定律得：
   m2v0=m2v2+m1v1
解得：v2=3m/s
（2）A、B碰撞之后，物体滑到乙车上，物体与乙车组成的系统动量守恒，取向左为正方向，根据动量守恒定律得：
  m2v2=（m2+m0）v共
解得：v共=2.4m/s
根据能量守恒定律得 μm0gl=$\frac{1}{2}$m2v22-$\frac{1}{2}$（m2+m0）v共2
解得 l=1.8m
（3）设从碰撞开始经过t0时间物体与乙车相对静止，对物体，根据动量定理得
   μm0gt0=m0v共-0
解得 t0=1.2s＜t=2s
在0-t0内，对物体，根据动能定理得：μm0gx1=$\frac{1}{2}$m0v共2-0
可得此段时间内物体的位移为 x1=1.44m
物体与乙车共速后，物体在0.8s内的位移为 x2=v共t2=2.4×0.8m=1.92m
在从碰撞开始经过t=2s时甲车的位移 x3=v1t=4×2m=8m
所以从碰撞开始经过t=2s时，物体距甲车右端的距离 s=x3-x1-x2=8m-1.44m-1.92m=4.64m
答：
（1）碰撞后乙车的速度v2是3m/s．
（2）物体在乙车上滑过的痕迹长度l等于1.8m．
（3）从碰撞开始经过t=2s时，物体距甲车右端4.64m．

点评 解决本题的关键要理清物体的运动过程，把握隐含的临界状态：物体停在乙车上时两者速度相同，知道碰撞的基本规律：动量守恒定律．

练习册系列答案
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16．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行相距2m，轴杆的转速为4800r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔半径夹角是60°，如图所示．则该子弹的速度大小是（　　）
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20．在“验证机械能守恒定律”的实验中，质量m为1.0kg的重物自由下落，带动纸带打出一系列的点，如图所示．相邻计数点间的时间间隔为0.02s，距离单位为cm．
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17．要增大一个单摆（最大摆角不超过5°）的频率，下列方法可行的是（　　）
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（ 2 ）若传送带运行速率v=1m/s，求小物块从滑上传送带到落地所用时间；
（ 3 ）当传送带运行速率v满足什么要求时，小物块落地点D到C的距离最远？并求出这个最远距离．

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