题目内容
15．
图甲为一研究电磁感应的实验装置示意图，其中电流传感器（相当于一只理想的电流表）能将各时刻的电流数据实时通过数据采集器传输给计算机，经计算机处理后在屏幕上同步显示出I-t图象．足够长光滑金属轨道电阻不计，宽度为L=1m，倾角为θ=37．，轨道上端连接的定值电阻的阻值为R=2Ω，金属杆MN的电阻为r=1Ω，质量为m=1Kg．在轨道区域加一垂直轨道平面向下、磁感强度为B=1T的匀强磁场，让金属杆在沿道平面向下、大小随时间变化的拉力F作用下由静止开始下滑，计算机显示出如图乙所示的I-t图象，图象中I0=3A，t0=1s．设杆在整个运动过程中与轨道垂直．试求：（1）金属杆的速度v随时间变化的关系式；
（2）拉力F随时间变化的关系式；
（3）金属杆从静止开始下滑2t0时间，在定值电阻R上产生的焦耳热为Q=90J，则拉力做的功．
分析 （1）由图乙得到I与t的关系式．根据公式E=BLv、闭合电路的欧姆定律，求解v与t的关系式．
（2）根据v-t关系式，分析棒MN的运动情况，得到加速度，由F安=BIL和牛顿第二定律求解F-t的关系式．
（3）结合棒的运动情况，求出棒在2t0时间内的位移和速度，再由能量守恒定律求解拉力做功．
解答 解：（1）由图可知，金属杆下滑过程中，金属杆和导轨组成的闭合电路中的电流为：I=$\frac{{I}_{0}}{{t}_{0}}t$
对金属杆由法拉第电磁感应定律有：E=BLv，
对闭合电路由欧姆定律有：I=$\frac{E}{R+r}$，
联立解得：v=$\frac{（R+r）{I}_{0}}{BL{t}_{0}}t$=9t；
（2）由v=$\frac{（R+r）{I}_{0}}{BL{t}_{0}}t$可知，金属杆的下滑运动是匀加速直线运动，其加速度为：a=$\frac{（R+r）{I}_{0}}{BL{t}_{0}}$；
对金属杆的下滑运动，由安培力公式及牛顿第二定律可得：F+mgsinθ-BIL=ma，
代入I=$\frac{{I}_{0}}{{t}_{0}}t$、a=$\frac{（R+r）{I}_{0}}{BL{t}_{0}}$
解得：F=$\frac{m（R+r）{I}_{0}}{BL{t}_{0}}t-mgsinθ+\frac{{BLI}_{0}}{{t}_{0}}t$=3+3t；
（3）金属杆从静止开始下滑2to时间，下滑的距离为：s=$\frac{1}{2}a（2{t}_{0}）^{2}$，
此时的速度为：v=2at0，
这一过程中闭合电路消耗的电能（焦耳热）为：Q′=$\frac{R+r}{R}Q$，
对金属杆及闭合电路系统，由能量守恒定律有：W+mgsinθ-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=Q′，
解得：W=189J．
答：（1）金属杆的速度v随时间变化的关系式为v=9t；
（2）拉力F随时间变化的关系式为F=3+3t；
（3）金属杆从静止开始下滑2t0时间，在定值电阻R上产生的焦耳热为Q=90J，则拉力做的功为189J．
点评 本题是一道电磁感应与电路、力学相结合的综合题，关键要列式分析清楚金属棒的运动情况，应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿第二定律、运动学公式和能量守恒定律等结合解题．
同步练习强化拓展系列答案
如图所示，为宽度均为2L有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，距磁场区域的左侧L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，现用恒力F使线框从静止开始向右运动并穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，x表示线框相对释放点的位移，已知线框刚进入磁场即做匀速运动，规定感应电流I沿顺时针方向时为正，外力P向右为正．用a表示加速度，v表示线框的速度，Ek表示线框的动能，则图中可能正确的是（ ）
如图甲所示，两光滑且足够长的平行金属导轨固定在同一水平面上，间距为L，导轨上放置一质量为m的金属杆，导轨电阻不计，两定值电阻及金属杆的电阻均为R．整个装置处于垂直导轨平面向下，磁感应强度为B的匀强磁场中．现用一拉力F沿水平方向拉杆，使金属杆从静止开始运动．图乙所示为通过金属杆中电流的平方I2随时间t的变化关系图象，下列说法正确的是（ ）| A． | 在t0时刻金属杆的速度为$\frac{{I}_{0}R}{BL}$ | |
| B． | 在t时刻金属杆的速度$\frac{3{I}_{0}R}{2BL}\sqrt{\frac{t}{{t}_{0}}}$ | |
| C． | 在0～t0时间内两个电阻上产生的焦耳热为$\frac{1}{2}{I}_{0}^{2}R{t}_{0}$ | |
| D． | 在0～t时间内拉力F做的功是$\frac{9m{I}_{0}^{2}{R}^{2}t}{8{B}^{2}{L}^{2}{t}_{0}}$+$\frac{3{I}_{0}^{2}R{t}_{0}}{4{t}_{0}}$ |
如图所示，甲、乙两个质量相同、带等量异种电荷的带电粒子，以不同的速率经小孔P垂直磁场边界MN，进入方向垂直纸面向外的匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动，并垂直磁场边界MN射出磁场，半圆轨迹如图中虚线所示．不计重力空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 甲带正电荷，乙带负电荷 | |
| B． | 洛伦兹力对甲乙不做正功 | |
| C． | 甲的速率大于乙的速率 | |
| D． | 甲在磁场中运动的时间大于乙在磁场中运动的时间 |
如图所示为等离子体发电机原理的示意图，平行金属板间距为d，有足够的长度跟宽度，其间有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，等离子体的流速为v，发电机等效内阻为r，负载电阻为R，等离子体从一侧沿着垂直磁场且与极板平行的方向射入极板间．已知电子电量为e，忽略金属板边缘效应，求：| A． | 第一次达到最低点时，小球的机械能减少了mg（H+h） | |
| B． | 从释放到最终停止，阻力和弹力做功的代数和的绝对值小于mg（H+h） | |
| C． | 从释放到最终停止，小球的运动可以看成一种带阻尼的简谐振动 | |
| D． | 阻力的平均值等于减少的重力势能除以小球的总路程 |
如图所示，洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，脱水筒旋转稳定前，转动越来越快，则在这过程中，下列物理量变小的是（ ）| A． | 线速度 | B． | 角速度 | C． | 转速 | D． | 周期 |