题目内容

10．如图甲所示，两光滑且足够长的平行金属导轨固定在同一水平面上，间距为L，导轨上放置一质量为m的金属杆，导轨电阻不计，两定值电阻及金属杆的电阻均为R．整个装置处于垂直导轨平面向下，磁感应强度为B的匀强磁场中．现用一拉力F沿水平方向拉杆，使金属杆从静止开始运动．图乙所示为通过金属杆中电流的平方I2随时间t的变化关系图象，下列说法正确的是（　　）
A．在t0时刻金属杆的速度为$\frac{{I}_{0}R}{BL}$
B．在t时刻金属杆的速度$\frac{3{I}_{0}R}{2BL}\sqrt{\frac{t}{{t}_{0}}}$
C．在0～t0时间内两个电阻上产生的焦耳热为$\frac{1}{2}{I}_{0}^{2}R{t}_{0}$
D．在0～t时间内拉力F做的功是$\frac{9m{I}_{0}^{2}{R}^{2}t}{8{B}^{2}{L}^{2}{t}_{0}}$+$\frac{3{I}_{0}^{2}R{t}_{0}}{4{t}_{0}}$

分析 应用E=BLv求出感应电动势，应用欧姆定律求出电流，应用焦耳定律与能量守恒定律结合图示图象求出金属杆的速度、产生的热量与拉力做功，然后分析答题．

解答 解：A、金属杆切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv，通过金属杆的感应电流：I=$\frac{E}{R+\frac{R}{2}}$=$\frac{2BLv}{3R}$，I2=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{9{R}^{2}}$，由图示图象可知：I2=$\frac{{I}_{0}^{2}}{{t}_{0}}$t，则：$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{9{R}^{2}}$=$\frac{{I}_{0}^{2}}{{t}_{0}}$t，在t0时刻金属杆的速度：v0=$\frac{3{I}_{0}R}{2BL}$，在t时金属杆的速度：v=$\frac{3{I}_{0}R}{2BL}\sqrt{\frac{t}{{t}_{0}}}$，故A错误，B正确；
C、在0～t0时间内两个电阻上产生的焦耳热：Q=I2•$\frac{R}{2}$•t0=$\frac{1}{2}$RI02t0，故C正确；
D、在0～t时间内产生的总焦耳热：Q总=I2•（$\frac{R}{2}$+R）t=$\frac{3}{2}$RI2t=$\frac{3{I}_{0}^{2}R{t}^{2}}{2{t}_{0}}$，由能量守恒定律可知，在0～t时间内拉力F做的功：W=Q总+$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{3{I}_{0}^{2}R{t}^{2}}{2{t}_{0}}$+$\frac{9mt{I}_{0}^{2}R}{8{B}^{2}{L}^{2}{t}_{0}}$，故D错误；
故选：BC．

点评 本题整合了电路、力学和电磁感应中：欧姆定律、焦耳定律、动能定理等等多个知识点，还要理解图象的物理意义，综合性较强．

练习册系列答案
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10．在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图象如图所示．假设向右的方向为正方向，则物体加速度向右且速度向右的时间段是（　　）
A．0 s到1 s内B．1 s到2 s内C．2 s到3 s内D．3 s到4 s内
11．如图所示，楔形木块的斜面光滑，木块固定在水平位置的压力传感器上．某同学将不同质量的小钢球从斜面顶端同一位置处由静止释放，每次斜面上只有一个小球，记录小钢球在斜面上运动时压力传感器的示数，并根据实验数据作出F-m图线．重力加速度大小取9.8m/s2．

（1）实验中，不同质量的小钢球在斜面上运动的时间相同（填“相同”或“不同”）；
（2）从图象中给出的部分数据可知；楔形木块的质量M=0.20kg；若斜面倾角为θ，则cos2θ=0.75．（计算结果保留两位有效数字）
8．一对正、负电子可形成一种寿命比较短的称为“电子偶素”的新粒子．电子偶素中的正电子与负电子都以速率v绕它们连线的中点做圆周运动．假定玻尔关于氢原子的理论可用于电子偶素，电子的质量m、速率v和正、负电子间的距离r的乘积也满足量子化条件，即mvnrn=n$\frac{h}{2π}$，式中n称为量子数，可取整数值1、2、3、…，h为普朗克常量．已知静电力常量为k，电子质量为m、电荷量为e，当它们之间的距离为r时，电子偶素的电势能Ep=-$\frac{k{e}^{2}}{r}$，则关于电子偶素处在基态时的能量，下列说法中正确的是 （　　）
A．$\frac{{π}^{2}{k}^{2}{e}^{4}rm}{{h}^{2}}$B．$\frac{{π}^{2}{k}^{2}{e}^{2}m}{{h}^{2}}$C．-$\frac{{π}^{2}{k}^{2}{e}^{4}rm}{{h}^{2}}$D．-$\frac{{π}^{2}{k}^{2}{e}^{2}m}{{h}^{2}}$
5．如图（a）所示在光滑水平面上因恒力F拉质量为m的单匝均为正方形钢线框，线框边长为a在位置1以速度v0进入磁感应强度为B的匀强磁场并开始计时，若磁场宽度为吧b（b＞3a）．在3t0时刻线框达到2位置，速度又为v0开始离开匀强磁场，此过程中v-t图象如图（b）所示，则下列说法错误的是（　　）
A．t=0时，线框右侧边MN的两端电压为Bav0
B．在t0时刻线框的速度为${v_0}-\frac{{F{t_0}}}{m}$
C．线框完全离开磁场的瞬间（位置3）的速度一定比t0时刻线框的速度大
D．线框从进入磁场（位置1）到完全离开磁场（位置3）的过程中产生的电热为2Fb
15．图甲为一研究电磁感应的实验装置示意图，其中电流传感器（相当于一只理想的电流表）能将各时刻的电流数据实时通过数据采集器传输给计算机，经计算机处理后在屏幕上同步显示出I-t图象．足够长光滑金属轨道电阻不计，宽度为L=1m，倾角为θ=37．，轨道上端连接的定值电阻的阻值为R=2Ω，金属杆MN的电阻为r=1Ω，质量为m=1Kg．在轨道区域加一垂直轨道平面向下、磁感强度为B=1T的匀强磁场，让金属杆在沿道平面向下、大小随时间变化的拉力F作用下由静止开始下滑，计算机显示出如图乙所示的I-t图象，图象中I0=3A，t0=1s．设杆在整个运动过程中与轨道垂直．试求：
（1）金属杆的速度v随时间变化的关系式；
（2）拉力F随时间变化的关系式；
（3）金属杆从静止开始下滑2t0时间，在定值电阻R上产生的焦耳热为Q=90J，则拉力做的功．
2．如图所示，带负电的粒子垂直磁场方向沿圆心进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原方向60°角，已知带电粒子质量m=3×10-20kg，电量q=10-13C，速度v0=105m/s，磁场区域的半径R=3×10-1m，不计重力，求：
（1）粒子作圆周运动偏转的圆心角α是多少？
（2）圆周运动的轨迹半径R是多少？
（3）磁场的磁感应强度B是多少？
19．如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐振动，O为平衡位置，以向右为正方向，则（　　）
A．振子从A→O，位移为负，速度为正B．振子从O→B，位移为正，速度为负
C．振子从B→O，位移为负，速度为正D．振子从O→A，位移为正，速度为负
20．一质量为1kg的物块从倾角为37°、长为3m的固定光滑斜面顶端由静止开始下滑，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，以斜面底端所在的水平面为参考平面，求：
（1）物块在斜面顶端的重力势能；
（2）物块从斜面顶端滑到底端的过程中重力做功的平均功率．

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