Question

4．质量为m的小球，系在弹性橡皮筋上，从离地足够高的某点由静止释放，上下往复运动几次后静止悬挂在空中．已知弹性橡皮筋原长H，第一次达到最低点时橡皮筋伸长量为h，重力加速度为g，橡皮筋始终处于弹性范围内，下列说法错误的是（　　）

• A． 第一次达到最低点时，小球的机械能减少了mg（H+h）
• B． 从释放到最终停止，阻力和弹力做功的代数和的绝对值小于mg（H+h）
• C． 从释放到最终停止，小球的运动可以看成一种带阻尼的简谐振动
• D． 阻力的平均值等于减少的重力势能除以小球的总路程

Answer 1

分析 根据功能关系分析小球的机械能的变化；根据动能定理分析做功；根据振动的特点分析振动的类型；根据功能关系分析阻力的平均值．

解答 解：A、由于开始时小球的位置是未知的，所以不能判断出第一次达到最低点的过程中，小球受到的重力做的功是否等于mg（H+h），所以小球 第一次达到最低点时，小球机械能的减少不一定等于mg（H+h）．故A错误；
B、根据动能定理可知，阻力和弹力做功的代数和的绝对值与重力做的功大小相等，所以不能判断出阻力和弹力做功的代数和的绝对值与mg（H+h）之间的关系．故B错误；
C、由题，小球上下往复运动几次后静止悬挂在空中，可知在小球运动的过程中受到的阻力对小球始终做负功，小球运动的机械能不断减少，所以小球的运动可以看成一种带阻尼的简谐振动．故C正确；
D、题目中仅仅是“从离地足够高的某点由静止释放”，不知道开始时橡皮绳是否有形变量，所以就不知道小球减少的总机械能与小球减少的重力势能是否相等，也就不能判断出阻力的平均值．故D错误．
本题选择错误的，故选：ABD

点评 该题结合阻尼振动考查功能关系，解答的关键是正确理解题目中小球“从离地足够高的某点由静止释放”一句．