Question

14．如图甲所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，一个小物块在沿斜面向上的恒定拉力F作用下，从斜面底端A点由静止开始运动，一段时间后撤去拉力F，小物块能达到的最高位置为C点，已知小物块的质量为0.3kg，小物块从A到C的v-t图象如图乙所示，取g=10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小物块加速时的加速度是减速时加速度的$\frac{1}{3}$
• B． 小物块与斜面间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． 小物块到达C点后将沿斜面下滑
• D． 拉力F的大小为4N

Answer 1

分析 根据加速度的定义式求加速与减速的加速度；撤去拉力后，根据牛顿第二定律求动摩擦因数μ；比较mgsin30°和μmgcos30°判断物块能否沿斜面下滑；在拉力作用下，根据牛顿第二定律求拉力F

解答 解：A、小物块加速时的加速度为：
${a}_{1}^{\;}=\frac{△{v}_{1}^{\;}}{△{t}_{1}^{\;}}=\frac{7.5-0}{3}m/{s}_{\;}^{2}=2.5m/{s}_{\;}^{2}$
减速时的加速度为：
${a}_{2}^{\;}=\frac{△{v}_{2}^{\;}}{△{t}_{2}^{\;}}=\frac{0-7.5}{4-3}m/{s}_{\;}^{2}=-7.5m/{s}_{\;}^{2}$
小物块加速时的加速度是减速时加速度的$\frac{1}{3}$，故A正确；
B、撤去拉力后，根据牛顿第二定律，有：
$mgsin30°+μmgcos30°=m{a}_{2}^{\;}$
即：${a}_{2}^{\;}=gsin30°+μgcos30°$，得：$μ=\frac{\sqrt{3}}{6}$，故B错误；
C、在C点mgsin30°＞μmgcos30°，所以小物块到达C点后将沿斜面下滑，故C正确；
D、在拉力作用下，根据牛顿第二定律，有：$F-mgsin30°-μmgcos30°=m{a}_{1}^{\;}$
代入数据得：$F=mgsin30°+μmgcos30°+m{a}_{1}^{\;}$=$3×\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{6}×3×\frac{\sqrt{3}}{2}+0.3×2.5=3N$，故D错误；
故选：AC

点评 解决本题的关键知道图线的斜率表示加速度的大小，通过牛顿第二定律进行求解．