Question

10．如图所示，一束电子（电量为e）以速度v₀垂直摄入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，电子穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为37°，（电子重力忽略不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）电子的质量是多少？
（2）若改变初速度大小，使电子刚好不能从A边射出，则此时速度v是多少？

Answer 1

分析 （1）电子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹的半径，由牛顿第二定律求出质量．
（2）电子刚好不能从A边射出，轨迹恰好与磁场右边界相切，由几何知识得到轨迹半径，即可由牛顿第二定律求得速度v．

解答 解：（1）由几何关系可知：$r=\frac{d}{sin37°}=\frac{5}{3}d$…①
根据洛伦兹力充当向心力可知：
$e{v_0}B=m\frac{v_0^2}{r}$…..②
由①②得：$m=\frac{5eBd}{{3{v_0}}}$…③
（2）粒子刚好与A边相切，由几何关系可知：
半径：R′=d  …..④
由洛伦兹力充当向心力可知：
$evB=m\frac{{v_{\;}^2}}{R'}$…．⑤
由③④⑤得：$v=\frac{3}{5}{v_0}$
答：（1）电子的质量是$\frac{5eBd}{3{v}_{0}}$；
（2）若改变初速度大小，使电子刚好不能从A边射出，则此时速度v是$\frac{3}{5}{v}_{0}$．

点评 本题是带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题，关键要画出轨迹，根据圆心角求时间，由几何知识求半径是常用方法，同时注意根据洛伦兹力充当向心力可以分析半径、质量等的表达式．