Question

13．如图所示，通电直导线ab质量为m、水平地放置在两根倾角为θ的光滑绝缘导体轨道上，通以图示方向的电流，电流强度为I．两导轨间距为l，要使导线ab静止在导轨上，则关于所加匀强磁场大小、方向（从b向a看）的判断正确的是（　　）

• A． 磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为$\frac{mgtanθ}{Il}$
• B． 磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为$\frac{mgtanθ}{Il}$
• C． 磁场方向水平向右，磁感应强度大小为$\frac{mg}{Il}$
• D． 磁场方向垂直斜面向上时，磁感应强度有最小值$\frac{mgsinθ}{Il}$

Answer 1

分析 将立体图转换为平面图，对导线进行受力分析，根据共点力力平衡求出安培力的大小，从而根据F=BIL求出磁感应强度的大小．导线所受重力恒定，支持力的方向不变，根据三角形定则求出安培力的最小值，从而得出磁感应强度的最小值

解答 解：A、若磁场方向竖直向上，从b向a观察，对导线受力分析由平衡条件得：
在水平方向上：F-F_Nsinθ=0
在竖直方向上：mg-F_Ncosθ=0
其中F=BIL，联立以上各式可解得：
B=$\frac{mgtanθ}{IL}$．故A正确
B、磁场方向竖直向下，导体棒受到的安培力水平向左，故不可能处于平衡状态，故B错误；
C、磁场方向水平向右，导体棒受到的安培力竖直向下，还有支持力和重力，不可能处于平衡状态，故C错误；
D、若要求磁感应强度最小，则一方面应使磁场方向与通电导线垂直，另一方面应调整磁场方向使与重力、支持力合力相平衡的安培力最小．
如图乙所示，由力的矢量三角形讨论可知，当安培力方向与支持力垂直时，安培力最小，对应磁感应强度最小，设其值为B_min，则：
B_minIL=mgsinθ，
得：B_min=$\frac{mgsinθ}{IL}$根据左手定则判定知，该磁场方向垂直于斜面向上．故D正确
故选：AD

点评 解决本题的关键将立体图转换为平面图，运用共点力平衡求解力，以及会运用三角形定则求解力的最小值．