Question

15．为了探究动能定理，某高中的娟娟同学设计了如图1所示的实验装置，并提供了如下的实验器材：
A．小车  
B．钩码      
C．一端带滑轮的木板    
D．细线   
E．秒表 
F．电火花计时器      
G．纸带       
H．220V的交流电源          
I．低压交流电源

（1）根据上述实验装置和提供的实验器材，你认为实验中不需要的器材是EI（填写器材序号），还应补充的器材是天平毫米刻度尺．
（2）实验时，该同学想用钩码的重力表示小车受到的合力，为了减小这种做法带来的实验误差，实验前需要（填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力；若小车的质量为M，钩码的总质量为m，则两者质量应满足M远大于m（填“远大于”或“远小于”）．
（3）实验中得到了一条纸带如图2所示，选择点迹清晰且便于测量的连续7个点（标号0～6），测出0到1、2、3、4、5、6点的距离分别为d₁、d₂、d₃、d₄、d₅、d₆，打点周期为T．则打点2时小车的速度v₂=$\frac{{d}_{3}^{\;}-{d}_{1}^{\;}}{2T}$；若测得小车质量为M、钩码质量为m，打点1和点5时小车的速度分别用v₁、v₅表示，已知重力加速度为g，则验证点1与点5间动能定理的关系式可表示为$mg（{d}_{3}^{\;}-{d}_{1}^{\;}）=\frac{1}{2}M（{v}_{5}^{2}-{v}_{1}^{2}）$．
（4）在实验数据处理时，如果以$\frac{1}{2}$v²为纵轴，以d为横轴，根据实验数据绘出$\frac{1}{2}$v²-d图象，其图线的斜率表示的物理量的表达式为$\frac{m}{M}g$．

Answer 1

分析 （1）根据实验的原理确定所需测量的物理量，从而确定所需的器材和不需要的器材．
（2）实验时，为了使绳子的拉力等于小车的合力，需要平衡摩擦力，为了使钩码的重力等于绳子的拉力，应满足钩码的质量远小于小车的质量．
（3）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出点2的瞬时速度，结合动能的变化量，以及合力做功的大小得出动能定理的关系式．
（4）根据动能定理得出$\frac{1}{2}$v²-d的表达式，从而得出图线斜率表示的物理意义．

解答 解：（1）实验中，打点计时器可以直接记录时间，所以不需要秒表，电火花打点计时器需要220V的交流电源，不需要低压交流电源，所以不需要的器材为：E、I．
实验中需要测量小车的质量，所以需要天平，需要通过刻度尺测量点迹间的距离，从而得出瞬时速度的大小．
（2）实验时，为了使绳子的拉力等于小车的合力，需要平衡摩擦力，为了使钩码的重力等于绳子的拉力，应满足小车的质量远远大于钩码的质量．
（3）点2的瞬时速度为：${v}_{2}^{\;}=\frac{{d}_{3}^{\;}-{d}_{1}^{\;}}{2T}$，从点1到点5，动能的增加量为$\frac{1}{2}$M（v₅²-v₁²），
则需要验证的动能定理表达式为：mg（d₅-d₁）=$\frac{1}{2}$M（v₅²-v₁²）．
（4）根据动能定理得：$mgd=\frac{1}{2}M{v}_{\;}^{2}$，
解得：$\frac{1}{2}{v}_{\;}^{2}=\frac{mgd}{M}$，
则图线的斜率为：k=$\frac{m}{M}$
故答案为：（1）E  I             天平    毫米刻度尺
（2）需要       远大于
（ 3）$\frac{d3-d1}{2T}$ 或$\frac{d4}{4T}$       $mg（{d}_{5}^{\;}-{d}_{1}^{\;}）=\frac{1}{2}M（{v}_{5}^{2}-{v}_{1}^{2}）$
（4）$\frac{m}{M}g$

点评 解决本题的关键知道实验的原理以及操作中的注意事项，掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度的大小．对于图线问题，常见的解题思路是得出物理量之间的关系式，结合关系式，通过图线的斜率或截距分析判断．