题目内容
12．
如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4m．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T，将质量m1=0.1kg，电阻R1=0.1Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2=0.4kg，电阻R2=0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与轨道保持良好接触，g取10m/s2．问（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向；
（2）ab将要向上滑动时，cd的速度v多大；
（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是多少．
分析 （1）由右手定则可以判断出感应电流方向；
（2）分别对ab和cd棒受力分析，根据E=BLv以及闭合电路欧姆定律，结合平衡条件、安培力公式求出cd棒的速度；
（3）由能量守恒定律可以求出热量．
解答 解：（1）由右手定则可知，电流由a流向b；
（2）开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，
由平衡条件得：Fmax=m1gsinθ，
ab刚好要上滑时，感应电动势：E=BLv，
电路电流：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
ab受到的安培力：F安=BIL，
此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，
由平衡条件得：F安=m1gsinθ+Fmax，
代入数据解得：v=5m/s；
（3）cd棒运动过程中电路产生的总热量为Q总，
由能量守恒定律得：m2gxsinθ=Q总+$\frac{1}{2}$m2v2，
ab上产生的热量：Q=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$Q总，
联立解得：Q=1.3J；
答：（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向为：电流由a流向b；
（2）ab刚要向上滑动时，cd的速度为5m/s；
（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是1.3J．
点评 本题是复杂的电磁感应现象的考查，是关于电磁感应与力学知识的综合，注意分析导体棒的运动情况，要抓住甲匀加速运动的过程中，外力与安培力大小相等．分别从力和能量两个角度进行研究即可正确求解．
练习册系列答案
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2．
如图所示为甲、乙两车的速度随时间变化的规律图象，已知两车由t=0时刻开始由同一地点出发，t=5s时甲车的速度变为零，乙车同时做匀减速运动，且在t=10s时乙车的速度也减为零，则下列说法正确的是（ ）
如图所示为甲、乙两车的速度随时间变化的规律图象，已知两车由t=0时刻开始由同一地点出发，t=5s时甲车的速度变为零，乙车同时做匀减速运动，且在t=10s时乙车的速度也减为零，则下列说法正确的是（ ）| A． | 乙车一定能与甲车相遇 | |
| B． | 两车不能相遇，且t=10s时两车的距离为2.5m | |
| C． | 两车不能相遇，且t=10s时两车的距离为15m | |
| D． | 条件不足，无法判断两车能否相遇 |
7．
如图所示，光滑的平行金属板导轨固定在同一水平面内，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，导轨间距l=0.4m，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.5T．金属棒在水平向右的恒力F=1N作用下，由静止开始运动，当金属棒的位移x=9m时速度刚好达最大，此时撤去外力，金属棒继续运动一段距离后停下来，导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，则（ ）
如图所示，光滑的平行金属板导轨固定在同一水平面内，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，导轨间距l=0.4m，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.5T．金属棒在水平向右的恒力F=1N作用下，由静止开始运动，当金属棒的位移x=9m时速度刚好达最大，此时撤去外力，金属棒继续运动一段距离后停下来，导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，则（ ）| A． | 金属棒在加速运动过程中，通过电阻R的电荷量4.5C | |
| B． | 金属棒在加速运动过程中，速度的最大值10m/s | |
| C． | 撤去外力前回路产生的焦耳热Q是4J | |
| D． | 撤去外力后回路产生的焦耳热Q是4J |
如图所示，电阻不计的“∠”型足够长且平行的导轨，间距L=1m，导轨倾斜部分的倾角θ=53°，并与定值电阻R相连，整个空间存在着B=5T，方向垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场，金属棒ab、cd的电阻值Rab=Rcd=R，cd棒质量m=1kg，ab棒光滑，cd棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．g取10m/s2，sin530=0.8，cos530=0.6．求：
如图所示，空间存在竖直向下的E=3×103N/C的匀强电场，质量为0.2kg、带电量为+4×10-4C的物体，从半径为2m的光滑的$\frac{1}{4}$圆弧的绝缘滑轨上端静止下滑到底端A点，求：
如图所示，匀强电场强度E=1.2×102N/C，方向水平向右，一点电荷q=4.0×10-8C，沿半径R=20cm的圆周，从A点移动到B点．已知∠AOB=90°，且OB与电场线平行，
2．汽车在水平路面上开始刹车（可认为做匀减速直线运动），它的位移与时间的关系式是S=10t-2t2则它的加速度和它在4s内发生的位移分别是（ ）
| A． | -2m/s2，8m | B． | -2m/s2，12.5m | C． | -4m/s2，8m | D． | -4m/s2，12.5m |