Question

7．我国1984年发射过一颗同步卫星，这颗卫星位于赤道上空相对地面静止不动，已知地球半径是R，质量是M，自转周期T，万有引力常量G，那么这颗卫星距地面高度的表达式是$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$．

Answer 1

分析 同步卫星与地球自转同步，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解．

解答 解：同步卫星与地球自转同步，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
解得：$h=\root{3}{{\frac{{GM{T^2}}}{{4{π^2}}}}}-R$
故答案为：$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$

点评 本题关键明确同步卫星绕地球做匀速圆周运动（以太阳为参考系），根据万有引力提供向心力列式求解．