Question

18．如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动（O轴位于磁场边界），则线框转动一周的过程中产生的热量是（　　）

• A． $\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{16R}$
• B． $\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{8R}$
• C． $\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{4R}$
• D． $\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{2R}$

Answer 1

分析 由E=BLv求出感应电动势，然后应用焦耳定律可以求出线框转动一周的过程中产生的热量．

解答 解：线框转动过程半径切割磁感线产生的感应电动势为：
E=BL$\overline{v}$=BL$\frac{0+v}{2}$=$\frac{1}{2}$BL•ωL=$\frac{1}{2}$BL²ω，
线框进入磁场与离开磁场过程产生感应电流，线框完全进入磁场后没有感应电流，感应电流大小为：
I=$\frac{E}{R}$=$\frac{B{L}^{2}ω}{2R}$，
线框转动一周过程产生的热量为：
Q=I²Rt=（$\frac{B{L}^{2}ω}{2R}$）²×R×$\frac{2×\frac{π}{4}}{ω}$=$\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{8R}$；
故选：B．

点评 知道线框进入磁场与离开磁场过程产生感应电流、产生热量是解题的前提与关键，应用E=BLv求出感应电动势、应用欧姆定律与焦耳定律即可解题．