Question

7．如图所示，在光滑水平面右侧有一竖直的弹性墙壁，墙壁左侧停放一质量为M的平板小车．质量为m（M=2m）且可看作质点的物块从小车左端以速度υ₀滑上车的水平面．已知物块与车面间动摩擦因数为μ，设物块始终未与墙壁碰撞，小车与墙壁碰撞时间极短，且每次碰后均以原速率弹回．
（1）若最初小车右端与墙壁间的距离足够大，则小车与墙壁第一次碰撞前的速度υ为多大？在此过程中，物块克服摩擦力所做的功W为多大？
（2）若小车与墙壁发生碰撞前瞬间，物块速度大小为$\frac{1}{2}$v₀，且小车与墙壁发生一次碰撞后，物块和小车最终都停止，则小车右端最初与墙壁间的距离s_o应为多大？

Answer 1

分析 （1）物块与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出小车的速度；对物块，由动能定理可以求出克服摩擦力做功．
（2）物块与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出小车与墙壁碰撞时的速度，对小车应用动能定理可以求出小车右端最初与墙壁间的距离s_o．

解答 解：（1）物块在小车上向右做减速运动，小车向右做加速运动，如果小车右端与墙壁间的距离足够大，则小车与墙壁碰撞前两者速度相等，小车与物块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mυ₀=（M+m）v
由题意可知：M=2m
解得：v=$\frac{1}{3}$υ₀，
对物块，由动能定理得：-W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mυ₀²
解得：W=$\frac{4}{9}$mυ₀²；
（2）小车与物块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=m•$\frac{1}{2}$v₀+Mv′
已知：M=2m
解得：v′=$\frac{1}{4}$v₀，
对小车，由动能定理得：μmgs_o=$\frac{1}{2}$Mv′²
解得：s_o=$\frac{{v}_{0}^{2}}{16μg}$；
答：（1）小车与墙壁第一次碰撞前的速度υ大小为$\frac{1}{3}$υ₀，在此过程中，物块克服摩擦力所做的功W为$\frac{4}{9}$mυ₀²；
（2）小车右端最初与墙壁间的距离s_o应为$\frac{{v}_{0}^{2}}{16μg}$．

点评 本题考查了动量守恒定律与动能定理的应用，分析清楚小车与物块的运动过程是解题的前提与关键，应用动量守恒定律与动能定理可以解题，应用动量守恒定律解题时注意正方向的选择．