题目内容
3．
如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知线框电阻为R，横边边长为L，水平方向匀强磁场的磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h．初始时刻，磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，线框穿出磁场前，若线框已经做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计．则下列说法中正确的是（ ）| A． | 线框进入磁场时的速度为$\sqrt{gh}$ | |
| B． | 线框穿出磁场时的速度为$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$ | |
| C． | 线框通过磁场的过程中产生的热量Q=8mgh-$\frac{8{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$ | |
| D． | 线框进入磁场后，若某一时刻的速度为v，则加速度为a=$\frac{1}{2}$g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{4mR}$ |
分析 线框进入磁场前，根据重物与线框组成的机械能守恒求解线框进入磁场时的速度；推导出安培力表达式，由平衡条件也可求得线框穿出磁场时的速度；
线框的高度与磁场的高度相等，线框通过磁场的过程都做匀速直线运动；
根据能量守恒定律求解产生的热量Q；
若某一时刻的速度为v，推导出安培力，运用牛顿第二定律列式求解加速度．
解答 解：A、线框进入磁场前，根据重物与线框组成的机械能守恒得：（3mg-mg）•2h=$\frac{1}{2}$（3m+m）v2；解得线框进入磁场时的速度为：v=$\sqrt{2gh}$．故A正确．
B、线框离开磁场时匀速运动，根据平衡条件得：3mg-mg=F安，而F安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，联立解得线框离开磁场时的速度为：v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．故B错误．
C、设线框通过磁场的过程中产生的热量为Q．对从静止到刚通过磁场的过程，根据能量守恒得：Q=（3mg-mg）•4h-$\frac{1}{2}$（3m+m）v2，将v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$代入得：Q=8mgh-$\frac{8{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$，故C正确．
D、线框进入磁场后，若某一时刻的速度为v，对整体，根据牛顿第二定律得：3mg-mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=（3m+m）a，解得：a=$\frac{1}{2}$g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{4mR}$．故D正确．
故选：CD．
点评 本题力学知识与电磁感应的综合，要认真审题，明确物体运动的过程，正确分析受力及各力的做功情况，要熟练推导或记住安培力的表达式F安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．
| A． | 只增大电容器带电量，电容减小 | |
| B． | 只增大电容器两端电压，电容减小 | |
| C． | 只增大电容器两极板间距离，电容增大 | |
| D． | 只增大电容器两极板间正对面积，电容增大 |
如图所示，两磁铁各固定在一辆小车上，两磁铁的N极相对，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动．已知甲车和磁铁的总质量为0.5kg，乙车和磁铁的总质量为1.0kg．同时推动一下，甲的速率为2m/s，乙的速率为3m/s，两车相向运动，直至相距最近，始终未相碰．求：
某空间内有高度为d、宽度足够宽、方向水平向左的匀强电场．当在该空间内建立如图所示的坐标系后，在x轴上的P点沿y轴正方向连续射入相同的带电粒子（粒子重力不计），由于粒子的入射速率v不同，有的粒子将在电场中直接通过y轴，有的将穿出电场后再通过y轴．设粒子通过y轴时，离坐标原点的距离为h，从P到y轴所需的时间为t，则（ ）| A． | 由题设条件不能判断出粒子的带电性质 | |
| B． | 对h≤d的粒子，h越大，t越大 | |
| C． | 对h＞d的粒子，h不同，在时间t内，电场力对粒子做的功不相等 | |
| D． | 对h≤d的粒子，h不同，在时间t内，电场力对粒子做的功不相等 |
如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动（O轴位于磁场边界），则线框转动一周的过程中产生的热量是（ ）| A． | $\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{16R}$ | B． | $\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{8R}$ | C． | $\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{4R}$ | D． | $\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{2R}$ |
如图是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图．将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流．若图中铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度为ω．则下列说法正确的是（ ）| A． | 铜盘中产生涡流 | |
| B． | 通过灯泡的电流方向为a→b | |
| C． | 通过灯泡的电流大小为$\frac{{B{L^2}ω}}{R}$ | |
| D． | 若将匀强磁场改为垂直穿过铜盘的正弦变化的磁场，不转动铜盘，灯泡中仍有电流流过 |
如图所示，一粗糙的平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道于平面向上．质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某高度h后又返回到底端．若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计．则下列说法正确的是（ ）| A． | 金属杆ab上滑过程与下滑过程因摩擦而产生的内能一定相等 | |
| B． | 金属杆ab上滑过程中克服重力、安培力与摩擦力所做功之和等于$\frac{1}{2}$mv02 | |
| C． | 金属杆ab在整个过程中损失的机械能等于装置产生的焦尔热 | |
| D． | 金属杆ab上滑过程比下滑过程通过电阻R的电量多 |
| A． | 没有受地球的万有引力 | |
| B． | 地球对物体的万有引力和向心力平衡 | |
| C． | 地球对物体的万有引力全部提供向心力 | |
| D． | 以上说法都不对 |
