Question

6．如图所示，木板质量为M，长度为L，小木块（可视为质点）的质量为m，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与木板和小木块连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将小木块拉至木板右端，拉力至少做功为（　　）

• A． 2μmgL
• B． μmgL
• C． μ（M+m）gL
• D． $\frac{μmgL}{2}$

Answer 1

分析 在水平向右的拉力作用下，小木块沿木板向右运动，在运动过程中拉力做功的最小值就是拉力等于摩擦力，使小木块在木板上做匀速运动．从而根据功的表达式可求出匀速运动时，拉力做的功．

解答 解：开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m拉至右端，拉力做功最小，即为小木块在木板上做匀速运动，m和M间的摩擦力为f=μmg；M受到的摩擦力向右，m受到的摩擦力向左；要使M做匀速运动，则绳子上的拉力T=μmg；而要使m做匀速运动，拉力F=T+μmg=2μmg；
由题意可知，m运动的位移为$\frac{L}{2}$；则由功的表达式可得：W=FL=2μmg$\frac{L}{2}$=μmgL；故B正确，ACD错误．
故选：B．

点评 本题突破口就是拉力做功的最小值，就是木块在木板上做匀速运动．但是一定要注意正确分析两物体的受力情况，明确木板不受地面的摩擦力，但受到木块的摩擦力作用．