题目内容
15．
如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 小球通过最高点时的最小速度vmin=2$\sqrt{gr}$ | |
| B． | 小球通过最高点时的最小速度vmin=0 | |
| C． | 小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 | |
| D． | 小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 |
分析 小球在竖直光滑圆形管道内做圆周运动，在最高点，由于内管可以支撑小球，小球在最高点的最小速度可以为零．小球做圆周运动时，沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力．由此分析即可．
解答 解：A、在最高点，由于内管能支撑小球，对小球产生向上的弹力，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0．故A错误，B正确．
C、小球在水平线ab以下管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力．故C正确．
D、小球在水平线ab以上管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，可能外侧壁对小球有作用力，也可能内侧壁对小球有作用力．故D错误．
故选：BC
点评 解决本题的关键是要知道小球在竖直光滑圆形管道中运动，在最高点的最小速度为0，与轻杆模型类似，还要知道小球在竖直面内做圆周运动的向心力由沿半径方向上的合力提供．
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10．
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如图所示为通过弹射器研究轻弹簧的弹性势能的实验装置．半径为R的光滑3/4圆形轨道竖直固定于光滑水平面上并与水平地面相切于B点，弹射器固定于A处．某次实验过程中弹射器射出一质量为m的小球，恰能沿圆轨道内侧到达最髙点C，然后从轨道D处（D与圆心等高）下落至水平面．忽略空气阻力，取重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）| A． | 小球从D处下落至水平面的时间小于（$\frac{2R}{g}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$ | |
| B． | 小球运动至最低点B时对轨道压力为5mg | |
| C． | 小球落至水平面时的动能为2mgR | |
| D． | 小球运动至D时对轨道压力为0 |
20．
如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角α=600．一质量m=1kg的小球在圆轨道左侧的A点以速度v0=1m/s平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，圆轨道半径r=2m，重力加速度取g=10m/s2，则（ ）
如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角α=600．一质量m=1kg的小球在圆轨道左侧的A点以速度v0=1m/s平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，圆轨道半径r=2m，重力加速度取g=10m/s2，则（ ）| A． | A、B之间的水平距离为$\frac{\sqrt{3}}{10}$m | |
| B． | A、B之间的水平距离为$\frac{\sqrt{3}}{30}$m | |
| C． | 小球进入圆轨道的B点时，对轨道的压力为0 | |
| D． | 小球进入圆轨道的B点时，对轨道的压力为5N |
7．如图所示，电阻不计的金属导轨PQ、MN水平平行放置，间距为L，导轨的P、M端接到匝数比为n1：n2=1：2的理想变压器的原线圈两端，变压器的副线圈接有阻值为R的电阻．在两导轨间x≥0区域有垂直导轨平面的磁场，磁场的磁感应强度B=B0sin2kπx，一阻值不计的导体棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好．开始时导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒ab在沿x正方向的力F作用下做速度为v的匀速运动，则（ ）
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4．
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质量为m的人站在质量为M、长为5米的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边（如图所示），当他向左走到船的左端时，船左端离岸的距离是1.25米，则（ ）| A． | M=3m | B． | M=4m | C． | M=5m | D． | M=6m |
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