Question

3．把一个物体放在倾角为30°的斜面上时，它恰好匀速下滑，求物体和斜面间的动摩擦因数？若把斜面倾角改为60°，求物体的下滑的加速度？

Answer 1

分析 物体沿斜面匀速下滑，根据平衡求出物体和斜面间的动摩擦因数大小；若将斜面的倾角改为60°，结合牛顿第二定律求出物体下滑的加速度．

解答 解：物体放在倾角为30°的斜面上时，它恰好匀速下滑，根据平衡有：mgsin30°=μmgcos30°，
解得动摩擦因数$μ=tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
把斜面倾角改为60°，根据牛顿第二定律得，加速度a=$\frac{mgsin60°-μmgcos60°}{m}$=gsin60°-μgcos60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}g-\frac{\sqrt{3}}{6}g=\frac{\sqrt{3}}{3}g$．
答：物体和斜面间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，物体下滑的加速度为$\frac{\sqrt{3}}{3}g$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和共点力平衡的基本运用，平衡时，物体所受的合力为零，加速下滑时，垂直斜面方向合力为零，沿斜面方向合力向下．