Question

10．如图所示为通过弹射器研究轻弹簧的弹性势能的实验装置．半径为R的光滑3/4圆形轨道竖直固定于光滑水平面上并与水平地面相切于B点，弹射器固定于A处．某次实验过程中弹射器射出一质量为m的小球，恰能沿圆轨道内侧到达最髙点C，然后从轨道D处（D与圆心等高）下落至水平面．忽略空气阻力，取重力加速度为g．下列说法正确的是（　　）

• A． 小球从D处下落至水平面的时间小于（$\frac{2R}{g}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$
• B． 小球运动至最低点B时对轨道压力为5mg
• C． 小球落至水平面时的动能为2mgR
• D． 小球运动至D时对轨道压力为0

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出C点的速度，结合动能定理求出B点的速度，从而根据牛顿第二定律求出B点的支持力，得出压力的大小．对C到地面的过程运用动能定理，求出小球落地的动能．抓住径向的合力提供向心力分析D点弹力是否为零．

解答 解：A、小球若从D处自由下落，根据R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，由于D处有速度，从D处下落做有初速度，加速度为g的匀加速直线运动，则运动的时间小于$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，故A正确．
B、小球恰好到达C点，根据牛顿第二定律得，$mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，解得${v}_{C}=\sqrt{gR}$，对B到C，根据动能定理有：$-2mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，在B点，根据牛顿第二定律得，${N}_{B}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，联立解得N_B=6mg，故B错误．
C、对C到地面的过程运用动能定理得，$mg•2R={E}_{k}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，解得小球落至水平面时的动能E_k=$\frac{5mgR}{2}$，故C错误．
D、小球运动到D时，靠弹力提供向心力，可知小球对轨道的压力不为零，故D错误．
故选：A．

点评 本题考查了动能定理、牛顿第二定律的综合运用，知道最高点、最低点、D点向心力的来源，综合牛顿第二定律和动能定理进行求解，难度中等．