Question

5．如图所示，倾角为37°、长度为12m 的光滑斜面固定在水平面上．一个质量为1kg的物体从斜面顶端由静止开始下滑，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物体滑到斜面底端时重力势能的变化了多少？
（2）物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是多少？
（3）整个过程中重力做功的平均功率是多少？

Answer 1

分析 （1）根据重力做功和重力势能变化之间的关系式：W_G=-△E_p，即可求出物体滑到斜面底端时重力势能的变化；
（2）利用动能定理求出物体滑到斜面底端时的速度，再利用瞬时功率公式：P=Fvcosθ，即可求出物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率；
（3）利用牛顿第二定律结合运动规律求出运动的总时间t，再利用平均功率公式：$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$，即可求出整个过程中重力做功的平均功率．

解答 解：（1）设斜面长为L，重力做功：W_G=mgLsin37°=1×10×12×0.6J=72J，
根据重力做功和重力势能变化之间的关系式：W_G=-△E_p
可知重力势能的变化量：△E_p=-72J
即：重力势能减少72J
（2）物体滑到斜面底端时的速度为v，根据动能定理：W_G=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得：v=$\sqrt{\frac{{2W}_{G}}{m}}$=12m/s
所以物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率：P=mgvcos53°=1×10×12×0.6W=72W
（3）根据牛顿第二定律：mgsin37°=ma，可得：a=gsin37°=6m/s²
根据运动学规律：v=at，可得运动时间：t=$\frac{v}{a}$=2s
所以整个过程中重力做功的平均功率：$\overline{P}$=$\frac{{W}_{G}}{t}$=$\frac{72}{2}$W=36W
答：（1）物体滑到斜面底端时重力势能减少了72J；
（2）物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率为72W；
（3）整个过程中重力做功的平均功率为36W．

点评 本题考查动能定理的运用、平均功率和瞬时功率的计算，解题关键是要知道瞬时功率公式P=Fvcosθ以及平均功率公式$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$中各量的物理含义，进而正确运用公式求解问题．