Question

20．如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角α=60⁰．一质量m=1kg的小球在圆轨道左侧的A点以速度v₀=1m/s平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，圆轨道半径r=2m，重力加速度取g=10m/s²，则（　　）

• A． A、B之间的水平距离为$\frac{\sqrt{3}}{10}$m
• B． A、B之间的水平距离为$\frac{\sqrt{3}}{30}$m
• C． 小球进入圆轨道的B点时，对轨道的压力为0
• D． 小球进入圆轨道的B点时，对轨道的压力为5N

Answer 1

分析 根据平抛运动由B点速度方向求得竖直分速度，进而求得平抛运动时间，即可求得水平位移；根据速度的合成求得在B点的速度，然后在径向应用牛顿第二定律求得支持力，即可由牛顿第三定律求得压力．

解答 解：AB、小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，故由平抛运动规律可得：小球在B点的竖直分速度${v}_{y}={v}_{0}tanα=\sqrt{3}m/s$；
那么，小球从A到B的运动时间$t=\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{\sqrt{3}}{10}s$，所以，A、B之间的水平距离$x={v}_{0}t=\frac{\sqrt{3}}{10}m$，故A正确，B错误；
CD、由AB根据速度的合成可知，小球在B处的速度v_B=2m/s；
小球在B点时，设轨道对小球的支持力为F_N，那么，对小球在径向方向应用牛顿第二定律可得：${F}_{N}-mgcosα=\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{r}$，所以，F_N=7N；
那么，由牛顿第三定律可得：小球进入圆轨道的B点时，对轨道的压力为7N，故CD错误；
故选：A．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．