Question

9．某实验小组测定水果电池的电动势和内阻，所用的器材有：
水果电池E：电动势约为1V；
电流表A：量程10mA，内阻约为几欧；
电压表V：量程1V，内阻R_V=3kΩ；
滑动变阻器Rp：最大阻值200Ω；
电阻箱R：最大阻值9999Ω；
开关S，导线若干．

（1）该实验小组设计了如图1所示的电路，实验中无论怎样移动滑动变阻器的滑片，发现电流表的示数及变化均很小，且电压表的示数变化很小，分析其原因是滑动变阻器最大阻值较小，电源内阻很大；
（2）该实验小组经过分析设计了如图2所示的电路，实验步骤如下：
第一步：闭合开关S，多次调节电阻箱，记下电压表的示数U和电阻箱相应的阻值R，并计算出对应的$\frac{1}{R}$与$\frac{1}{U}$的值．
第二步：以$\frac{1}{U}$为纵坐标，$\frac{1}{R}$为横坐标，作出$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$图线（用直线拟合）；
第三步：求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b．

请回答下列问题：
（Ⅰ）实验得到的部分数据如下表所示，其中当电阻箱的电阻R=2000Ω时电压表的示数如图3所示，读出数据，完成下表．答：①0.37，②2.7．

R/Ω	9000	6000	5000	4000	3000	2000
R-1/10-4Ω-1	1.11	1.67	2.00	2.50	3.33	5.00
U/V	0.53	0.50	0.48	0.46	0.43	①
U-1/V-1	1.9	2.0	2.1	2.2	2.3	②

（Ⅱ）若根据$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$图线求得直线的斜率k=2.0×10³Ω/V，截距b=$\frac{5}{3}$V^-1，则该水果电池的电动势E=1V，内阻r=2×10³Ω

Answer 1

分析 （1）根据电路图与实验现象分析原因．
（2）根据图示电压表读出其示数，然后求出电压的倒数；
根据电路图应用欧姆定律求出图象的函数表达式，然后根据图象函数表达式与图象求出电源电动势与内阻．

解答 解：（1）由图示图象可知，电压表测路端电压，电流表测电路电流，实验中无论怎样移动滑动变阻器的滑片，发现电流表的示数及变化均很小，且电压表的示数变化很小，说明移动滑片时电路电阻变化相对很小，则滑动变阻器最大阻值较小，电源内阻很大．
（2）（Ⅰ）由图示电压表可知，电压表的分度值为0.1V，示数为0.37V，$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{0.37}$≈2.7；
（Ⅱ）在闭合电路中，E=U+Ir=U+$\frac{U}{\frac{{R}_{V}R}{{R}_{V}+R}}$r，$\frac{1}{U}$=$\frac{r}{E}$$\frac{1}{\frac{3000R}{3000+R}}$+$\frac{1}{E}$=$\frac{r}{E}$$\frac{1}{R}$+$\frac{r}{E}×\frac{1}{3000}+\frac{1}{E}$，
图象$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$的截距：b=$\frac{r}{E}×\frac{1}{3000}+\frac{1}{E}$，
图象斜率：k=$\frac{r}{E}$，
联立上式，解得，电源电动势：E=1V，
电源内阻：r=2.0×10³Ω；
故答案为：（1）滑动变阻器最大阻值较小，电源内阻很大；（2）（Ⅰ）0.37；2.7；（Ⅱ）1；2×10³．

点评 本题考查了实验现象分析、电压表读数、求电源电动势与内阻，对电压表读数时要先确定其分度值，然后再读数，读数时视线要与电表刻度线垂直；求出图象的函数表达式是正确求出电源电动势与内阻的前提与关键．