Question

20．如图所示，宽度为L的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R的电阻，导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一根质量为m的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导体棒的电阻为r，导轨电阻可忽略不计．现用一平行于导轨的恒力拉力F拉动导体棒由静止开始沿导轨向右运动．求：
（1）导体棒MN获得的最大加速度和最大速度．
（2）若导体棒MN从开始运动至达到稳定状态过程中通过的位移为x，求整个过程中电阻R上产生的焦耳热Q_x和通过电阻R的电荷量q．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出导体棒切割磁感线产生的感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，结合牛顿第二定律求解最大加速度和速度；
（2）由动能定理求出产生的焦耳热，然后求出整个过程的焦耳热，再由$q=\frac{△∅}{R}$求解电量．

解答 解：（1）感应电动势：E=BLv，感应电流为：$I=\frac{E}{R}$，对导体棒受力分析得：F-F_安=ma，当F_安=0时，加速度最大为：a=$\frac{F}{m}$，当加速度为零时，速度最大由：$F-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}=ma=0$，解得：$v=\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）由动能定理得：$Fx-{W}_{安}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，解得：${W}_{安}=Fx-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，而W_安=Q_总，根据串并联电路特点得：Q_x+Q_r=Q_总，$\frac{{Q}_{x}}{{Q}_{r}}=\frac{R}{r}$解得：${Q}_{x}=\frac{{Q}_{总}R}{R+r}$=$\frac{R}{R+r}（Fx+\frac{1}{2}m{v}^{2}）$，由$q=\frac{△∅}{R}$得：q=$\frac{BLx}{R+r}$
答：（1）导体棒MN获得的最大加速度为$\frac{F}{m}$，最大速度为$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）整个过程中电阻R上产生的焦耳热Q_x为$\frac{R}{R+r}（Fx+\frac{1}{2}m{v}^{2}）$，通过电阻R的电荷量q为$\frac{BLx}{R+r}$．

点评 本题难度不大，熟练应用基础知识即可正确解题，最后一问是本题的易错点，要对总热量和单个电阻热量之间关系进行求解．