题目内容
2．某同学设计了一个如图所示的非接触式“电磁碰撞”装置．水平金属导轨间距为L，导轨左侧有一理想弹簧K作为弹射器．当质量为m、电阻值为r的金属棒ab压缩弹簧K，静止释放后，ab棒脱离弹簧时获得了水平向右的初速度v0．在导轨右侧区域存在垂直导轨平面方向向里、大小为B的匀强磁场，在距磁场左边界为l0处垂直于导轨放置一质量为M、电阻值为R的金属棒cd．导轨电阻，摩擦等阻力不计，且导轨足够长，求：
（1）弹簧的弹性势能EP；
（2）cd棒最终速度v；
（3）回路消耗的焦耳热Q；
（4）金属棒ab和cd的间的最小距离l．
分析 （1）弹簧的弹性势能转化为金属棒ab的动能，由能量守恒定律可以求出弹簧的弹性势能．
（2）两金属棒组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出cd棒的最终速度．
（3）应用能量守恒定律可以求出回路产生的焦耳热．
（4）应用动量定理可以求出两金属棒间的最小距离．
解答 解：（1）弹簧的弹性势能转化为ab棒的动能，由能量守恒定律得：EP=$\frac{1}{2}$mv02；
（2）ab进入磁场后做减速运动，cd做加速运动，当两者速度相等时到达稳定状态，它们一起做匀速直线运动，两棒组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（M+m）v
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
（3）由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv02=Q+$\frac{1}{2}$（M+m）v2
解得：Q=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$；
（4）设某时刻t，回路电流为i，在极短时间△t内，cd棒速度增加△v，对cd棒，由动量定理得：iBL△t=M△v
由电流定义式可知：i△t=△q，
则有：BL△q=M△v，BL∑△q=M∑△v=Mv，
电荷量为：∑△q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BL（{l}_{0}-l）}{R+r}$，
则有：BL$\frac{BL（{l}_{0}-l）}{R+r}$=Mv
解得：l=l0-$\frac{Mm{v}_{0}（R+r）}{（M+m）{B}^{2}{L}^{2}}$；
答：（1）弹簧的弹性势能EP为$\frac{1}{2}$mv02；
（2）cd棒最终速度v为$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
（3）回路消耗的焦耳热Q为$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$；
（4）金属棒ab和cd的间的最小距离l为l0-$\frac{Mm{v}_{0}（R+r）}{（M+m）{B}^{2}{L}^{2}}$．
点评 分析清楚金属棒的运动过程、知道当两棒速度相等时达到稳定状态是解题的前提与关键，应用动量守恒定律、能量守恒定律、动量定理等知识即可解题．
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如图甲所示，将一间距为L=1m的U形光滑导轨（不计电阻）固定倾角为θ=30°，轨道的上端与一阻值为R=1Ω的电阻相连接，整个空间存在垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B未知，将一长度也为L=1m、阻值为r=0.5Ω、质量为m=0.4kg的导体棒PQ垂直导轨放置（导体棒两端均与导轨接触）．再将一电流传感器按照如图甲所示的方式接入电路，其采集到的电流数据能通过计算机进行处理，得到如图乙所示的I-t图象．假设导轨足够长，导体棒在运动过程中始终与导轨垂直．已知重力加速度g=10m/s2．
如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=30°角固定，轨距为L=1m，质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其阻值忽略不计．空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B=0.5T．P、M间接有阻值R1的定值电阻，Q、N间接变阻箱R．现从静止释放ab，改变变阻箱的阻值R，测得最大速度为vm，得到$\frac{1}{{v}_{m}}$与 $\frac{1}{R}$的关系如图乙所示．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g取l0m/s2．求（ ）| A． | 金属杆中感应电流方向为a指向b | B． | 金属杆所受安培力沿斜面向下 | ||
| C． | 定值电阻的阻值为1Ω | D． | 金属杆的质量为1kg |
两个带电量分别为Q1、Q2的正点电荷固定在光滑绝缘水平面的M、N两点，O点为M，N连线中点，有一质量为m，带电量为+q的小球在MN连线的A、B两点间做往复运动，小球经过O点时的速度为v0，已知OA＜OB，O点电势为φ0，则（ ）| A． | A点电势φA大于B点电势φB | |
| B． | Q1＜Q2 | |
| C． | 小球在A点时的电势能为qφ0+$\frac{1}{2}$mv02 | |
| D． | 小球在O点时速度最大 |
相距l=1m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1=1kg的金属棒ab和质量为m2=0.4kg的金属棒cd均通过棒两端的小环水平地套在金属到导轨上，如图a所示，虚线上方磁场方程垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度的大小相同均为$\sqrt{2}$T，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.5，金属棒ab的电阻为1.5Ω，金属棒cd的电阻为0.5Ω，其余电阻不计，ab棒在方向竖直向上的外力F作用下，从静止开始沿导轨向上运动，同时cd棒也由静止释放．已知ab棒运动的v-t图象如图b所示，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）| A． | ab棒做匀加速直线运动且加速度大小为2m/s2 | |
| B． | 外力F随时间t的变化关系为F=2t+12 | |
| C． | 运动过程中金属棒cd不切割磁感线，所以金属棒cd上一直没有焦耳热 | |
| D． | cd棒达到最大速度所需的时间为4s |
（1）在用油膜法估测分子大小的实验中，已知纯油酸的摩尔质量为M，密度为ρ，一滴油酸溶液中含纯油酸的质量为m，一滴油酸溶液滴在水面上扩散后形成的纯油酸油膜最大面积为S，阿伏加德罗常数为NA．以上各量均采用国际单位制，对于油酸分子的直径和分子数量有如下判断：| A． | 质点做简谐运动的振幅为5cm | B． | 质点做简谐运动的周期为6s | ||
| C． | 在t=1.5s时质点的速度最大 | D． | 在t=1.5s时质点的位移最大 |
如图所示，P、Q是两个电荷量相等的异种电荷，在其电场中有a、b、c三点在一条直线上，平行于P、Q的连线，b点在P、Q连线的中垂线上，a、c关于中垂线对称，分别用φ1、φ2和φ3表示三点的电势，用Ea、Eb、Ec分别表示三点的场强，下列说法正确的是（ ）| A． | ϕa＞ϕb＞ϕc | B． | ϕa＞ϕc＞ϕb | C． | Ea＞Eb＞Ec | D． | Eb＞Ea＞Ec |